Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Метод простой итерации  Просмотрен 20

В рассмотренных выше методах для решения уравнения (1.1) строилась последовательность приближений, которая сходится к корню уравнения. Такие последовательности называются итерационными. Наряду с методом Ньютона и методом секущих получили широкое распространение и другие методы, в частности метод простой итерации. Чтобы применить метод простой итерации для решения уравнения (1.1), необходимо преобразовать это уравнение к виду

(1.5)

Рис.5

Это приведение к виду, удобному для итераций, можно выполнить разными способами (например , где - действительное число).

Выберем каким-либо образом приближенное значение корня и подставим его в правую часть уравнения (1.5). Получим значение . Подставляя затем в правую часть уравнения (1.5), получим . Продолжая описанные действия таким образом и дальше, находим последовательность приближений по формуле

(1.6)

На рис.5 показана геометрическая интерпретация метода простой итерации. Корень уравнения (1.4) есть абсцисса точки пересечения графиков функций и . Пусть - начальное приближение. Так как -график прямой, проходящей под 45о к осям координат, то по построению ясно,

что . Построенная таким образом итерационная последовательность сходится к корню уравнения (1.5).

Предыдущая статья:Метод секущих (метод хорд) Следующая статья:Сходимость
page speed (0.6415 sec, direct)