Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Векторы. Линейные операции над векторами  Просмотрен 76

 

Литература: [1]‚ гл.·І‚ § 1

[2]‚ § 5

[9]‚ гл.·3‚ § 3.2

 

В природе существует два рода величин: скалярные и векторные. Величины, которые полностью определяются своим численным значением, называются скалярными (температура, путь, масса, объем, электрический заряд, работа и т.д.). Величины, для задания которых необходимо знать не только их численное значение, но и направление в пространстве, называются векторными (сила, действующая на тело, перемещение, скорость, ускорение, момент вращения и т.д.).

Вектор − это направленный отрезок. Векторы обозначаются или , где − начало вектора, − его конец. Длина вектора называется его модулеми обозначается или .

Коллинеарные векторы − это векторы, направления которых совпадают или противоположны, что обозначают ׀׀ .

Компланарные векторы − это векторы, лежащие в параллельных плоскостях, в частности, в одной плоскости.

Два вектора и называются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаково направлены. Обозначают .

Рассмотрим линейные операции над векторами.

Суммой векторов и называется вектор, идущий из начала вектора в конец вектора при условии, что начало вектора находится в конце вектора .

Это правило называют правилом треугольника (рис. 2.1, а) или параллелограмма (рис. 2.1, б) сложения векторов.

 

а) б)

Рис. 2.1 Сложение векторов

по правилу треугольника (а) и параллелограмма (б)

Понятие суммы векторов позволяют ввести:

1) операцию, обратную операции сложения, − разность векторов и как вектор такой, который в сумме с вектором дает вектор (рис. 2.2, а),

2) сложение произвольного конечного числа векторов (правило многоугольника) (рис. 2.2, б).

 

а) б)

Рис.2.2 Вычитание векторов (а) и

сложение векторов по правилу многоугольника (б)

 

Произведением вектора на числоλ называется такой вектор , который удовлетворяет условиям:

а) ;

б) векторы и − сонаправленные, если число λ > 0, и противоположно направленные, если λ < 0.

Таким образом, из определения операции умножения вектора на число следует, что векторы и = λ или сонаправленные или противоположно направленные, т.е. коллинеарные.

 

Предыдущая статья:Решения систем линейных алгебраических уравнений Следующая статья:Декартовы координаты. Способы задания вектора
page speed (0.0132 sec, direct)