Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Статистика

Таблицы выживания  Просмотрен 104

Для каждого вида организмов существует некоторая максимально возможная продолжительность жизни – физиологическая продолжительность жизни. В природе реализуется лишь некоторая часть этой величины – экологическая продолжительность жизни.

Если число погибших особей выразить величиной М, то выживаемость составляет (1-М).

Характер распределения смертности по возрастам отражают «таблицы выживания», которые были заимствованы экологами из демографических методов исследований.

Джон Грант (1620-1674) изучал численность жителей Лондона с целью сообщения о начале чумы, а Галилей численность жителей Бреслау (Врацлав), с целью изучения миграции сельских жителей в город.

Самый простой способ сбора данных для построения таблиц подробное наблюдение за судьбой когорты, общества, группы особей рожденных в определенный момент времени и регистрация возраста наступления смерти всех членов данной когорты.

Когорта (демографическая когорта) — в демографии так называют совокупность людей, у которых в один и тот же период времени произошло определённое демографическое событие (рождение, вступление в брак, рождение ребёнка, иное).

Первая графа (х) – возраст или возрастные интервалы

Вторая графа (nх) – число особей доживших до этого времени

Третья графа (lх) – доля особей, доживших до возраста х lх=

no – число особей нулевого (начального) уровня.

 

Четвертая графа (dх) – число обей погибших в течении интнрвала х до момента х+1

 

Пятая графа (qx) – смертность в течении интервала х, qx=

Шестая графах) – ожидаемая продолжительность жизни организмов, рассчитывается в 3 этапа.

Начальный или нулевой возраст выбирается достаточно условно в зависимости от объектов или конкретных задач исследователя.

Например:

момент откладки яиц

момент вылупления молодняка

момент вылета из гнезда и пр.

no – размер начальной выборки пытаются взять большим.

Например, в демографии no= 10000 или 100000 особей

в экологии чаще всего 1000 (но иногда 100)

Выделение возрастных классов, периодов жизни – х может быть обусловлено например:

продолжительность жизни

стадиями жизненного цикла - грызуны 1-3 месяца

 

рассмотрим таблицу выживания Джона Коннела (1970) который наблюдал за когортой усоного ракообразного Balanus glandula в приливно-отливной зоне одного из островов США. Он начал с момента оседания личинок (1959). Наблюдения он закончил в 1968 г, когда погибли последние особи данной когорты.

На основе данной таблицы можно рассчитать ожидаемую продолжительность жизни (ех).

ех – ожидаемая продолжительность жизни рассчитывается в 3 этапа

Lx=

Tx= ∑Lx

ex=

 

Пример когортной таблицы выживания Джона Коннела (1970)

 

Возраст, годы, х Число живых особей в момент учета nx Доля особей, доживших до начала возрастного интервала х, lx lx= Число особей, погибших от начала интервала х до начала интервала х+1, dx dx = nx - nx +1 Смертность в интервале х, qx qx = Ожидаемая продолжительность жизни особей, доживших до начала интервала х, ех ех =
1,000 80 (142-62) 0,563 (80/142) 1,58 (224/142)
0,437 (62/142) 28 (62-34) 0,452 (28/62) 1,97 (122/62)
0,239 (34/142) 0,412 (14/34) 2,18 (74/34)
0,141 (20/142) 4,5 0,225 (4,5/20) 2,35
15,5 0,109 4,5 0,290 1,89
0,077 4,5 0,409 1,45
6,5 0,046 4,5 0,692 1,12
0,014 0,000 1,50
0,014 1,000 0,50
0,0 - - -

 

 

Lx Тх
102 (142+62)/2  
48 (62+34)/2  
27 (34+20)/2  
17,75  
13,25 29.25
8,75 16 (1+2+4,25+8,75)
4,25 7.25 (1+2+4,25)
3 (1+2)
 
 
Lx = Тх = Ʃ Lx

 

2.

 

Разговор о росте численности популяции проще начинать с анализа смертности, в частности с рассмотрения того, как смертность в тех или иных популяциях определяется по возрастам.

Второй информативный показатель средняя продолжительность жизни, но без знания максимальной продолжительности также не обойтись.

Вместо того, чтобы наблюдать за отдельной когортой в течении периода, приближающегося по времени к максимальной продолжительности жизни, исследователь может в течении относительно короткого промежутка времени наблюдать за смертностью в отдельных возрастных группах (то есть в существующих когортах), а зная численность этих групп, рассчитать специфическую для каждого возраста смертность.

Таблица выживания построенная на основании краткосрочных наблюдений за смертностью во всех возрастных группах называется статистической.

 

3.

Составить когортные таблицы можно только в тех случаях, когда имеется реальная возможность проследить за индивидуальной судьбой всех членов достаточно большой выборки из определенной когорты.

Другой способ составления таблиц заключается в том, что исследователь набирает данные о смертности особей в каждой их возрастных групп, зная численность последней → статистические таблицы демографии.

Таким образом, статистическая демографическая таблица представляет собой как бы временной срез через популяцию.

В том случае, когда в популяции со временем не происходит каких-либо существенных изменений повозрастной смертности, статистическая и когортная таблицы практически совпадают.

 

4.

Чтобы получить полную картину динамики численности популяции, необходимо знать также, в каком возрасте особи начинают производить потомство и какова средняя плодовитость особей разного возраста.

Поэтому в таблицы к графе выживаемости добавляют графу, в которой записывают среднее число потомков, появившихся в течении данного возрастного интервала в расчете на одну особь родительского поколения.

Например:

Животное размножаются на третьем году жизни и живет как правило не более 10 лет.

 

Возраст, х Доля особей, lx mx lxmx  
1,00 0,6 0,5 0,45 0,4 0,37 0,33 0,2 0,1 0,05 0,00 - - - 2,5 1,5 1,0 0,5 0,1 0,9 1,0 0,55 0,33 0,1 0,01  
        ∑lxmx=2.89

 

х - возраст

lx – доля особей доживших до данного возраста от начальной численности когорты

mx – среднее число потомков, появившихся на свет у особей данного возраста в расчете на одну родительскую особь

lxmx – произведение доли доживших особей на среднюю их плодовитость

∑lxmx – чистая скорость воспроизводства, показывает, во сколько раз увеличивается численность популяции за одно поколение.

Ro = ∑lxmx

Если R=1 – популяция стационарна – численность ее постоянна, так как каждое последующее поколение точно замещает предыдущее.

Ro – зависит от внешних условий и от вида организма.

 

Однако использовать показатель Ro при сравнении видов, характеризующихся разной продолжительностью жизни не всегда удобно.

В этом случае лучше употреблять величину r.

r – показатель специфической скорости роста популяции, зависящий от времени генерации Т (длительность поколения).

r = → видно, что чем раньше происходит размножение организмов, тем больше скорость роста популяции.

 

Если в популяции поддерживается постоянное соотношение разных возрастных групп (lxmx – const, не меняется их распределение во времени), то такая популяция растет экспоненциально.

В демографии обычно составляют отдельные таблицы для женщин (тогда в графе mx указывают среднее число дочерей, родившихся от матерей данного возраста) и для мужчин (в графе указывают среднее число сыновей, появившихся у отцов данного возраста).

Пусть в период Т популяция растет экспоненциально (так как промежуток времени небольшой. Тогда численность популяции к концу периода Т будет равна

NT= Noert

ert =

- отношение численности особей в двух следующих друг за другом поколениях, то есть ни что иное, как Ro = ert → r =

Приведенный способ оценки r точен настолько, насколько точно определена длительность поколения Т (проще если организм размножается 1 раз в жизни).

Однако у многих животных и растений период размножения растянут во времени, причем в пределах того возраста, когда размножение возможно, среднее число потомков на родительскую особь меняется.

В этом случае длительность поколения рассчитывают следующим образом.

Т= =

 

Т= = = 4,2

 

r = = =0,25

 

Повозрастная рождаемость и расчет скорости роста популяции.

 

I – у каждой женщины в среднем по 5 детей, 1 ребенок появляется в 18 лет ( и каждый год по ребенку). Выживаемость 100%

II – у каждой женщины 10 детей, но появляются они в период 30-39 лет.

Рассчитать чистую скорость воспроизводства и специфическую скорость роста.

 

Подсчитаем специфическую скорость роста r. Предположим, что девочки составляют половину всех родившихся детей. Тогда число девочек, приходящихся на 1 мать будет в первом случае 2,5, а во втором 5. Отношение численности дочернего поколения к численности материнского поколения есть ни что иное, как R0 ( ), чистая скорость воспроизводства.

Тогда для первого поколения R0 = 2,5, для второго R0 = 5. Длительность поколения Т для первой популяции (lx пренебрегаем, делая допущение, что 100 % женщин доживают до детородного возраста).

 

х mx mx·x
0,5  
0,5 9,5
0,5  
0,5 10,5
0,5  
  Ʃ 2,5 Ʃ 50
х mx mx·x
0,5  
0,5 15,5
0,5  
0,5 16,5
0,5  
0,5 17,5
0,5  
0,5 18,5
0,5  
0,5 19,5
  Ʃ 5 Ʃ 172,5

 

Т1 = = = 20 лет

 

Т2 = = 34,5 года

 

r1 = =0,046

 

r2 = =0,047

То есть специфическая скорость роста обеих популяций практически одинакова, а если учесть lx, то величина r1 скорее будет больше r2.

Предыдущая статья:Диагностический этап предоперационного периода. Следующая статья:Технический анализ
page speed (0.0358 sec, direct)