Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Агрономия, Сельское хозяйство

Медиана  Просмотрен 11

Медиана (Ме) – это значение переменного, которое находится точно в середине (центре) ранжированного вариационного ряда. Медиана вычисляется только для данных, измеренных в порядковой и числовых шкалах.

Вычисление медианы зависит от четного или нечетного числа объектов в выборке:

1) четное число объектов – для точного нахождения нижней и верхней медиан в больших выборках с четным N необходимо сначала установить порядковые номера нижней и верхней медиан в ранжированном ряду:

порядковый номер нижней Meн = (N – четное)

порядковый номер верхней Meв = (N – четное)

Затем необходимо найти соответствующие этим порядковым номерам значения нижней и верхней медиан в ранжированном ряду и вычислить среднее между ними, которое и будет искомой медианой.

2) нечетное число объектов – необходимо сначала установить ее порядковый номер в ранжированном ряду по формуле:

порядковый номер Me = (N – нечетное)

Затем необходимо найти соответствующее этому порядковому номеру значение медианы в ранжированном ряду.

Свойства медианы – ) медиана в выборке всегда одна; 2) медиана относительно устойчива (робастна), и наименее зависит от значений отдельных вариант в выборке (высокая робастность).

Пример 1. Найти медианы в двух ранжированных выборках:

Выборка 1: xi= 1; 2; 2; 3; 3; 4; 5 (N=7).

Выборка 2: xi= 1; 2; 2; 3; 3; 4 (N=6).

Решение:

1) Определим порядковые номера ранжированных вариант в выборке 1:

xi
№ п.п.

В первой выборке N – нечетное число (N=7), тогда:

порядковый номер Me =

Порядковому номеру «4» соответствует варианта «3», то есть Ме1 = 3.

2) Определим порядковые номера ранжированных вариант в выборке 2:

xi
№ п.п.

Во второй выборке N – четное число (N=6), тогда

порядковый номер нижней Me =

порядковый номер верхней Me =

Порядковому номеру «3» соответствует варианта «2», то есть нижняя Ме = 2. Порядковому номеру «4» соответствует варианта «3», то есть, верхняя Ме = 3 Тогда:

Пример 2. Изучали изменчивость опушения нижней стороны листовой пластинки (в баллах) у 9 образцов сливы домашней:

 

№ образца Опушение листовой пластинки, балл
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Необходимо вычислить медиану в баллах и в рангах.

Решение:

1) Ранжируем баллы, определяем порядковые номера для каждого балла, преобразуем баллы в ранги (табл.3.9). Поскольку объем выборки (N=9) – нечетное число порядковый номер медианы равен:

 

Медины в баллах и рангах по признаку степень опушения листа у 9 образцов сливы домашней

Балл, ранжир. Порядковый номер Ri
  
  
3,5
3,5
5,5
5,5
  
8,5
8,5
Σ=25 Σ=45 Σ=45
Ме=3 Ме=5,5  

 

Примечание: темным фоном выделены медианный балл и медианный порядковый номер.

В табл. 3.9. порядковому номеру 5 соответствует балл 3 и ранг 5,5 – это и есть искомые медианы в баллах и рангах, то есть, Мебалл = 3, Меранг = 5,5.

Среднее арифметическое ( )

Ограничения использования: 1) вычисляется только для переменных, измеренных в числовых шкалах; 2) является параметрической статистикой, основанной на биномиальном законе распределения случайной величины

Пример 3. Вычислить среднее арифметическое длины листовой пластинки (мм) у 9 образцов алычи:

№ образца Длина листовой пластинки, мм
 
 
 
 
 
 

Практическое задание 2.1. Определите параметры средних тенденций (моду, медиану, среднее арифметическое):

Длина листовой пластинки у 32 сортов яблони домашней, см

8,0 5,5 6,0 5,5 9,0 7,5 5,0 4,6 6,5 6,5 8,0 5,5 7,5 8,0 7,8 6,0
6,5 5,0 5,1 5,5 7,4 7,7 7,8 7,5 7,8 7,0 7,2 6,4 7,0 7,8 9,0 8,5

Решение:

 

Предыдущая статья:Абсолютная шкала Следующая статья:Параметры вариации
page speed (0.0193 sec, direct)