Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Электроника

Электроника: Метод. пособие к выполнению расчетно-графической работы - 3 страница  Просмотрен 10

 

 

2. Выходное напряжение при выполнении данной операции Uвых=10U+U-2U-5U=4U. При максимальном выходном напряжении ОУ 10 В единичное входное напряжение (равное по всем входам)

 

 

3. При единичном входном напряжении 100 мВ Uвх1=Uвх2=Uвх3=Uвх4=100 мВ. Доля выходного напряжения за счет первого входа Uвых1=K1Uвх1=10·100=1000 мВ. Для других входов Uвых2=K2Uвх2=1·100=100 мВ, Uвых3=-K3Uвх3= -2·100= -200 мВ, Uвых4=-K4Uвх4 =-5· ·100= -500 мВ. Выходное напряжение сумматора

 

 

 

Пример 6. Работа механизма контролируется по N параметрам, которые могут принимать два значения 0 или 1. Количество параметров и их нормальное значение задано десятичным числом 341. При несовпадении хотя бы одного из параметров механизм отключается. Составить схему управления механизмом, используя логические элементы 3И-НЕ, 3ИЛИ-НЕ.

 

Решение.

1. Заданное десятичное число 341 преобразуем в двоичное: 101010101. Следовательно, механизм контролируется по 9 параметрам (двоичное число имеет 9 разрядов). Нормальное значение параметров: X9=1, X8=0, X7=1, X6=0, X5=1, X4=0, X3=1, X2=0, X1=1.

2. Таблица истинности. Логическая функция зависит от 9 аргументов. Следовательно, таблица истинности должна состоять из 512 наборов. Только для одного заданного набора функция равна 1. Поэтому нет смысла приводить все наборы. Ограничимся для примера только пятью.

Таблица 20

 

X9 X8 X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 F
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
         

 

3. Логическая функция. При составлении логической функции по таблице истинности через минтермы

 

где Fi, mi – значение функции и минтерм, соответствующие i-ой строке. Минтерм – это произведение (конъюнкция) всех переменных составляющих строки. Переменные входят в произведение в прямом виде, если их значение в строке 1, и в инверсном, если их значение 0. Так как F=1 только для одной строки, то логическая функция будет содержать только один минтерм

 

4. Преобразование логической функции в соответствие с данными элементами. Используемые логические элементы выполняют следующие функции:

 

 

Преобразуемая функция F содержит 9 переменных, а у каждого из логических элементов можно использовать не более 3 входов. Поэтому надо произвести декомпозицию функции F, т. е. представить ее в виде набора функций F1 и F2, каждая из которых должна содержать не более 3 переменных. Подобные преобразования проводят, используя законы и теоремы алгебры логики. Применив закон ассоциативности (Приложение 7), исходную функцию представим в следующем виде:

 

Выполнив операцию двойного отрицания каждого члена и используя теорему де-Моргана (Приложение 7), получим

 

В такой форме функция F может быть реализована на заданных элементах. Инверсию X2, X4, X6, X8 можно выполнить на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ, объединив их входы. Схема соединения элементов представлена на рис. 13.

 

X1

X2

X3

X4

X5 F

X6

X7

X8

X9 Рис. 13

 

Для реализации схемы требуется 8 логических элементов (5 элементов 3ИЛИ-НЕ и 3 элемента 3И-НЕ). При другом методе декомпозиции функции F число логических элементов можно уменьшить. Например, исходную функцию можно представить так:

 

В таком виде ее тоже можно реализовать на заданных элементах. Схема соединения логических элементов приведена на рис. 14.

 

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9 Рис. 14

 

В схеме использовано только 4 логических элемента (2 элемента 3И-НЕ и 2 элемента 3ИЛИ-НЕ). Такая схема более экономична и обладает большим быстродействием. Поэтому при проектировании всегда стараются оптимизировать схему. Для проверки работы схемы на входах X1…X9 указаны значения переменных и значение функции. Легко проверить, что при любом другом наборе F=0.

 

Пример 7. Разработать комбинационное устройство с 4 входами, дающее на выходе F=1 при подаче на входы чисел 2, 3, 10, 11 в двоичном коде. При подаче на входы других чисел F=0.

Решение.

X3 X2 X1 X0 F
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

 

Таблица 21

В двоичном коде числа 2, 3, 10, 11 записываются 0010, 0011, 1010 и 1011 соответственно. Составляем таблицу истинности (табл. 21).

Запишем логическую функцию и преобразуем ее согласно тождествам и законам алгебры логики (Приложение 7):

 

.

 

Это – элемент “Запрет X2” (Приложение 8). Схему нужно реализовать в заданном базисе.

Наглядный и простой способ решения – графический с помощью карт Карно (рис. 15) Минтермы, соответствующие двум соседним (в столбце или ряду) клеткам карты Карно, отличаются значениями только одной переменной. Поэтому дизъюнкция этих минтермов дает одну импликанту, в которой исключена переменная, имеющая взаимоинверсные значения. На карте Карно графически объединяют клетки, представляющие одну импликанту. Такое объединение клеток эквивалентно выполнению операции склеивания минтермов (Приложение 7) и позволяет получить более простое выражение логической функции.

Правила объединения клеток:

1. Объединяются две соседние клетки в столбце или ряду, четыре соседние клетки, составляющие квадраты.

2. Объединяются клетки или пары клеток, крайние в столбцах или рядах.

  X1X0   
X3X2    
     
     
     
        1
    

3. Объединяются полные столбцы или ряды, пары рядом расположенных столбцов или рядов, а также крайние столбцы или ряды на карте.

4. Для функций пяти или шести переменных объединяются клетки, пары соседних клеток, квадраты, столбцы, ряды, пары соседних столбцов или рядов, расположенные симметрично относительно вертикальной или горизонтальной оси карты Карно.

Применяем правило 2 для решения данной задачи. Объединяя пары клеток, занятые 1, получаем функцию

. Рис. 15. Карта Карно

 

Пример 8. Разработать дешифратор, работающий на семисегментный индикатор с общим катодом. Индикатор показывает последовательно символы HELP.

Решение.

Дешифратор – комбинационное устройство, вырабатывающее на выходах сигналы высокого или низкого уровня. Состояние на выходах определяется комбинацией входных (адресных) переменных. Сигналы поступают на соответствующие сегменты знакового индикатора. Для индикатора с ОК на сегменты, которые должны светиться, подают сигналы высокого уровня. Для индикатора с ОА – сигналы низкого уровня.

Таблица 22

Символ Входы Выходы       
  X1 X0 F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6
H         
E         
L         
P         
         

Работа разрабатываемого дешифратора на индикатор с ОК приведена в таблице истинности (табл. 22), заполненной на основании состояний индикатора (рис. 16). Два входных сигнала обеспечивают 4 возможных состояния знакового индикатора.

 

  
 
 

 

 

 

Рис.16. Состояния индикатора

 

 

Запишем логические функции для каждого выхода и преобразуем их согласно тождествам и законам алгебры логики (Приложение 7):

 

; ;

; ;

;

.

Схема устройства показана на рис. 17. Схему нужно реализовать в заданном базисе (Приложение 8).

 

  
 
 

 

 

Рис. 17. Схема дешифратора с индикатором

 

 

Пример 9. Составить схему суммирующего параллельного счетчика с модулем счета Kc=7 на основе JK-триггера (микросхема К155ТВ1).

Решение.

Счетчик – устройство, предназначенное для подсчета числа импульсов, поступивших на его вход, и хранения результата счета в двоичном коде. Основным параметром счетчика является модуль счета Kc– максимальное число импульсов, которое может быть подсчитано устройством. После поступления Kcимпульсов счетчик должен возвратиться в исходное состояние. Значение Kc равно числу устойчивых состояний счетчика: Kc 2m, где m – число разрядов (триггеров). При Kc=7 m=3, так как 22=4 < Kc=7 < 23=8.

Суммирующий счетчик выполняет прямой счет, при поступлении на вход очередного импульса число на выходе счетчика увеличивается на единицу. Вычитающий счетчик уменьшает выходной код на единицу, т.е. производит обратный счет. Реверсивный счетчик может работать в режимах прямого и обратного счета.

В параллельных счетчиках считываемые импульсы подаются одновременно на синхровходы С всех триггеров. Проектирование таких счетчиков базируется на словарном методе (табл. 23).

 

Словарь переходов триггеров Таблица 23

 

FQ RS JK T D
  S R J K
    X   X
  X   X 
D       X
Ñ     X 
    

X – любой сигнал; 0 – низкий уровень сигнала; 1- высокий уровень;

D - переход из состояния 0 в 1; Ñ - переход из состояния 1 в 0

 

Микросхема К155ТВ1 представляет собой JK-триггер с входами R, S, 3И-J, 3И-K, C и выходами Q и . Триггер переводится в новое состояние по отрицательному фронту (спаду) синхроимпульса С. Для предварительной установки заданного числа используют входы установки S, для перевода счетчика в исходное состояние – входы сброса R.

Для реализации заданного счетчика требуется не менее m=3 триггеров. При этом 2m-Kc=1 состояние будет избыточным. Используя таблицу состояний счетчика (табл. 24), находим функции переходов FQ для каждого разряда, карты которых даны на рис. 18,а.

 

 

 

Состояния счетчика с Kc=7 Таблица 24

 

Состояние счетчика Состояние до прихода импульса Состояние после прихода импульса Функции перехода      
  Q2n Q1n Q0n Q2n+1 Q1n+1 Q0n+1 FQ2 FQ1 FQ0
S0                 D
S1               D Ñ
S2                 D
S3             D Ñ Ñ
S4                 D
S5               D Ñ
S6             Ñ Ñ 
         

 

а) FQ2 FQ1 FQ0

Q1Q0         Q1Q0         Q1Q0           
Q2               Q2               Q2     
        D             D Ñ           D Ñ Ñ D
        X Ñ           D X Ñ         D Ñ X 
                     

б) J2 J1 J0

Q1Q0         Q1Q0         Q1Q0          
Q2               Q2               Q2    
        1             1 X X         1 X X
    X X X X             X X           X X
                    

 

K2 K1 K0

Q1Q0         Q1Q0         Q1Q0           
Q2               Q2               Q2     
    X X X X         X X             X     X
        X           X X X           X   X X
                     

 

Рис. 18. Карты Карно: а) для функций перехода FQ; б) для функций входов J и K

 

С помощью словаря переходов (см. табл. 23) получаем карты Карно для функций входов J и K триггеров в каждом разряде (рис. 18,б). После минимизации функции входов имеют вид

;

;

;

;

;

K0 = 1.

 

Схема счетчика показана на рис. 19.

 

 

 

Рис. 19

 

Для проверки работоспособности схемы строится ее временная диаграмма (рис. 20).

 

 

  
 
 


Рис. 20

 

Пример 10. Составить схему суммирующего кольцевого счетчика с модулем счета Kc =9 на основе триггеров К155ТМ2. Начертить временную диаграмму работы счетчика.

 

Решение.

Кольцевые счетчики являются разновидностью параллельных. Счетные импульсы подаются на входы всех триггеров, но счет ведется в коде Джонсона. В связи с этим количество триггеров при модуле Kc должно быть Kc 2m. При Kc=9 m=5 и Kc <2•5=10.

Таблица состояния триггеров имеет следующий вид (табл. 25):

Таблица 25

 

Импульс Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
n n+1         
           
          

 

Как видно из таблицы, при нечетном Kc одно из состояний счетчика оказывается избыточным и его надо исключить. Обычно исключают состояние Q1=Q2=Q3=Q4=Q5=1. Для этого надо за счет связей между триггерами перевести Т1 с состояние Q1=0 при поступлении пятого импульса.

Триггеры К155ТМ2 представляют собой D-триггеры с входами , , D, C и выходами Q и . Счетные импульсы подаются на синхровходы триггеров. С приходом синхроимпульса D-триггер переходит в состояние, определяемое сигналом на D-входе. Он срабатывает по переднему фронту импульса. Для установки нуля счетчика (сброс) подается 0 на объединенные входы всех триггеров.

Предыдущая статья:Электроника: Метод. пособие к выполнению расчетно-графической работы - 2 страница Следующая статья:Электроника: Метод. пособие к выполнению расчетно-графической работы - 4 страница
page speed (0.0142 sec, direct)