Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Пункт 1. Вывод уравнений по точке и перпендикуляру.  Просмотрен 37

Допустим, дана точка с координатами и перпендикуляр (синоним: «нормаль») к прямой, вектор . Если произвольную точку с координатами взять вне этой прямой, то и не перпендикулярны, а если принадлежит прямой, то перпендикулярны, тогда их скалярное произведение 0.

 

На чертеже . Вектор = (из координат конца вектора вычли координаты его начала).

Тогда , откуда , обозначим через С, и получим .

Таким образом, мы заодно ещё и доказали, что координаты нормали являются коэффициентами при x,y в уравнении прямой.

Замечание. От длины нормали уравнение не зависит. Если вектор нормали умножить на , то все коэффициенты уравнения, включая константу, будут больше в раз, но тогда можно вынести число и сократить на него всё уравнение, а справа 0 так и останется 0. То есть, получим уравнение той же самой прямой, и от длины нормали ничего не зависит.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1,2) перпендикулярно вектору (3,4).

Решение. = , , они перпендикулярны. Тогда , то есть .

Здесь можно явно выразить и привести к форме .

 

Предыдущая статья:Прямая на плоскости. Следующая статья:Пункт 2. Вывод уравнения прямой по точке и направляющему вектору.
page speed (0.0835 sec, direct)