Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

С. Метод введения вспомогательной переменной.  Просмотрен 12

С помощью подстановки , где t , неравенство приводится либо к квадратному неравенству относительно переменной t, либо к какому-нибудь другому неравенству относительно переменной t, решается относительно t, а затем ищется значение переменной х.

Примеры.

Пример 1. Решите неравенство: .

Решение.

О.О.:

Пусть ,

Вернемся к переменной х и получим два неравенства:

1) .

решений нет, так как для .

Ответ: .

 

D. Неравенства, левая часть которых имеет вид А B ,

Неравенства такого типа решаются с помощью деления обеих частей на

.

Примеры.

Пример 1. Решите неравенство: 3 .

Решение.

3 .

Разделим обе части последнего неравенства на :

3 Введем новую переменную t = , t

3 . Вернемся к переменной х:

.

Ответ: .

Е. Графический способ решения.

При решении неравенств графическим способом необходимо рассмотреть две функции, построить их графики в одной системе координат и выяснить при каких значениях аргумента значения одной функции больше (меньше) значений другой функции. Найденные значения аргумента и есть решения неравенства.

Примеры.

Пример 1. Решите неравенство:

Решение.

Чтобы решить данное неравенство графическим способом, рассмотрим две функции: f(x)= и g(x)= 11-х, D(f)=R, D(g)=R.

1.Функция f(x)= - показательная функция по основанию «3». Для построения графика зададим таблицу ее значений:

 

х -1
f(x)=

 

2. Функция g(x)= 11-х - линейная функция, ее графиком является прямая.

х
g(x)= 11-х

 

3. Построим графики этих функций в одной системе координат и выясним , при каких значениях переменной х выполнено неравенство: f(x) g(x).

 

    
    
    
     
     
    

 

 


Рассмотрим два интервала: :

если х , то f(x) , f(x) Значит, решением неравенства являются значения х, принадлежащие промежутку .

Ответ: .

Пример 2. Решите неравенство: .

Решение.

Чтобы решить данное неравенство графическим способом, рассмотрим две функции: f(x) = и g(x) = , D(f)=R, D(g)=

1.Функция f(x) = - показательная функция с основанием . Для построения графика зададим таблицу ее значений:

х -2 -1    
f(x)=

 

2. Функция g(x)= – функция обратная пропорциональность, ее графиком является гипербола , расположенная во 2-й и 4-й координатных четвертях.

х -6 -3 -1    
g(x)= 0,5 -3 -1 -0,5

 

3. Построим графики этих функций в одной системе координат и выясним , при каких значениях переменной х выполнено неравенство: f(x) g(x).

   
   
   
   

 

 


Рассмотрим три интервала: и :

если х , то f(x) , то f(x) Значит, решением неравенства являются значения х, принадлежащие промежутку

Ответ:

Предыдущая статья:Показательные неравенства Следующая статья:Фазы психического развития ребенка в раннем детском возрасте.
page speed (0.0152 sec, direct)