Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Показательные неравенства  Просмотрен 29

Теоретическая часть.

1) Простейшие показательные неравенства имеют вид

решений не имеет, а неравенство выполняется при всех значениях аргумента, поскольку

Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что неравенство при равносильно неравенству а при равносильно неравенству

Методы решения произвольных показательных неравенств .

Решение большинства показательных неравенств сводится к решению простейших показательных неравенств.

А. Метод уравнивания оснований.

Примеры.

1) 2)

Решение

1)

Т.к. y=6t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

x2+2x>3

x2+2x-3>0

По теореме Виета:

  
 

 


x

Ответ:

2)

т. к. 0,75 < 1, то 2 + 4х ≤1 – 8х 12х ≤ - 1 х -1/12

 

-1/12 x

Ответ:

 

В. Метод решения, основанный на разложении на множители.

Примеры.

Пример 1. Решите неравенство: х

Решение.

О.О.: х R

х х

Ответ: .

Пример 2. Решите неравенство: 3 .

Решение.

3 3 +( +

Ответ: .

Предыдущая статья:С П И С О К И С Т О Ч Н И К О В Следующая статья:С. Метод введения вспомогательной переменной.
page speed (0.0171 sec, direct)