МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ В МЕНЕДЖМЕНТЕ, Общая постановка задачи линейного программирования, Конспект лекций   34

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ В МЕНЕДЖМЕНТЕ

Направление: 080500 Менеджмент

Программа: 08050001 Общий и стратегический менеджмент

Форма обучения очная

Тула 2013

Рассмотрено на заседании кафедры «Экономика и управление» факультета Экономики и менеджмента

протокол № __1__ от "_05_" _сентября_ 2013 г.

Зав. кафедрой _______________ Л.А. Васин

 

Общая постановка задачи линейного программирования

 

 

Линейное программирование – это раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач, в которых необходимо определить максимум (минимум) целевой функции, представленной в линейной форме.

Общая постановка задачи линейного программирования может быть сформулирована следующим образом. Найти максимум (минимум) целевой функции вида

(1.1)

при ограничениях

(1.2)

и условиях

, (1.3)

где - переменные; и - константы.

Общую постановку задачи линейного программирования можно записать и в следующей форме

(1.4)

Общую постановку задачи линейного программирования можно представить в матричной (векторной) форме, имеющей вид

,

,

где - матрица-строка коэффициентов целевой функции;

- матрица-столбец определяемых переменных;

- матрица-столбец свободных членов;

 

- матрица размерности коэффициентов в ограничениях задачи линейного программирования.

Для решения задачи линейного программирования осуществляются три основных этапа:

1. Математическая постановка задачи.

2. Выбор математического метода решения задачи.

3. Анализ полученного результата.

Решая задачи линейного программирования, можно столкнуться с тремя ситуациями:

- оптимальное решение не существует (ОДР пуста, область пересечения ограничений – пустое множество);

- бесчисленное множество решений (угол наклона линии целевой функции совпадает с углом наклона одного из ограничений);

- оптимальное решение существует и единственно.