Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Статистика

Оценка параметров нелинейных моделей  Просмотрен 10

Нелинейные уравнения регрессии можно разделить на два класса:

– уравнения, которые с помощью замены переменных можно привести к линейному виду в новых переменных x', y'

(2.15)

– уравнения, для которых это невозможно. Назовем их внутренне нелинейными.

В первом случае, уравнения регрессии преобразуются к линейному виду с помощью введения новых (линеаризующих) переменных x', y'. При этом предварительно формируются массивы значений . В последующем, после определения параметров линейного уравнения регрессии с помощью обратного преобразования можно получить параметры исходного уравнения регрессии, представляющие интерес для исследователя. Линеаризующие преобразования для некоторых нелинейных моделей приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Зависимость Формула Преобразование Зависимость между параметрами
Гиперболическая
Логарифмическая
Степенная
Экспоненциальная
Показательная

 

Для оценки параметров внутренне нелинейных зависимостей также можно применить метод наименьших квадратов и определять оптимальные значения параметров а и b исходя из условия (2.8) или (2.9). Но в данном случае условия (2.10) уже не являются линейными алгебраическими уравнениями относительно параметров а и b, поэтому величины параметров а и b удобнее определять непосредственно из условия (2.9) как значения, доставляющие минимум величине S.

Итерационную процедуру минимизации S в общем виде можно представить в виде следующих последовательных шагов.

1. Задаются некоторые «правдоподобные» начальные (исходные) значения и

Параметров а и b.

2. Вычисляются теоретические значения с использованием этих значений параметров.

3. Вычисляются остатки и сумма квадратов остатков .

4. Вносятся изменения в одну или более оценку параметров.

5. Вычисляются новые теоретические значения , остатки и S.

6. Если произошло уменьшение S, то новые значения оценок используются

в качестве новой отправной точки.

7. Шаги 4, 5 и 6 повторяются до тех пор, пока не будет достигнута ситуация, когда величину S невозможно будет улучшить (в пределах заданной точности).

8. Полученные на последнем шаге значения параметров а и b являются оценками параметров уравнения регрессии, полученными по нелинейным методом наименьших квадратов.

Конкретные методы минимизации S отличаются способом выбора новых измененных значений оценок параметров.

 

Предыдущая статья:Оценка параметров линейной парной регрессии Следующая статья:Эмоции. Чувства.
page speed (0.0153 sec, direct)