Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

ЛЕКЦИЯ № 10. 16.10.2019, Определение параболы. Параболой называется геометрическое место точек ..  Просмотрен 11

Определение параболы. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от некоторой прямой и не лежащей на ней точки.

 

Эта прямая называется директрисой, точка - фокусом.

 

Каноническое уравнение параболы: .

Выведем это уравнение из геометрического определения. Расположим прямую левее начала координат, а именно фокус - справа, это точка . Расстояние от произвольной точки до директрисы - просто по горизонтали, это .

 

Вычислим расстояние от до фокуса по теореме Пифагора:

.

Итак, есть равенство: =

тогда = ,

следовательно, = ,

в итоге .

 

Если директрису расположить горизонтально и точку над ней, то ветви параболы будут направлены не вправо, а вверх. В этом случае уравнение вида . В частности, для кривой получается, что , т.е. параметр .

В этом случае фокус расположен в точке , так как от фокуса до вершины параболы расстояние (см. вывод формулы).

 

Параболу можно представить как предельный случай эллипса: если правый фокус удаляется в бесконечность, то эллипс вытянется вправо, получится парабола.

 

Свойство фокусировки. Параллельные лучи после отражения от параболы собираются в фокусе. Именно на этом основано применение параболических антенн.

Предыдущая статья:Геометрические и физические свойства эллипса. Следующая статья:Эллипс, гипербола и парабола как сечения конуса.
page speed (0.0146 sec, direct)