Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Кривые и поверхности.  Просмотрен 33

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Приходовский М.А.

Математика - 1 семестр

Курс лекций

Учебное пособие

Для специальностей

09.03.01 « информатика и вычислительная техника»

11.03.02 «инфокоммуникационные технологии и системы связи»

11.05.01 «радиоэлектронные системы и комплексы»

Томск

ТУСУР


Кривые и поверхности.

Общее уравнение кривой 2-го порядка:

(здесь все степени не более второй).

Первые три слагаемых - квадратичная форма , если построить её матрицу и найти собственные числа, то:

если (они одного знака) то эллипс

если (разного знака) то гипербола,

если (одно из них равно 0) то парабола.

Оба собственных числа не могут быть 0, иначе был бы нулевой оператор, т.е. нулевая матрица, то есть в уравнении вообще не было бы квадратичной формы.

Вырожденные случаи.Обратим внимание, что далеко не всякое уравнение задаёт кривую, есть и вырожденные случаи, когда геометрическим местом точек является прямая или точка, несмотря на наличие второй степени в уравнении.

Это бывает, например, если в уравнении нет линейной формы и константы.

одна точка, а именно начало координат.

пустое множество

- две прямых, т.к. распадается на . Получаются 2 биссектрисы, лежащие между осями.

вертикальная прямая, ось Оу.

две параллельные вертикальные прямые

две координатные оси.

 

Определение эллипса. Эллипсом называется геометрическое место точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек постоянна.

Замечание. Если два фокуса сблизить и совместить в одной точке, тогда эллипс превратится в окружность, так как = = const то есть удвоенное расстояние до центра постоянно, а значит и просто = const.

 

Вершины эллипса , , , .

называются большой и малойполуосями.

Две точки, сумма расстояний до которых константа в определении эллипса, называются его фокусами.

 

Предыдущая статья:КРИТЕРИЙ НУЖДАЕМОСТИ ПРИ ПРЕДОСТАВЛЕНИИ МЕР СОЦИАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ Следующая статья:Доказательство (вывод) уравнения эллипса.
page speed (0.0613 sec, direct)