Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Статистика

Критерии согласия  Просмотрен 41

 

Пусть - случайная выборка реализаций СВ , полученная с помощью некоторого алгоритма моделирования; - фактическое распределение выборочных наблюдений; - функция распределения требуемого модельного закона распределения. Одной из главных задач оценки точности моделирования является проверка выполнения условия: есть выборка из распределения с функцией .

В терминах статистической проверки гипотез данная задача формулируется следующим образом: на заданном уровне значимости по выборке проверить гипотезу при альтернативе следующего вида:

: .

Гипотеза и соответствующий критерий проверки называется гипотезой и критерием согласия. Кратко опишем критерии согласия, реализованные в ППП СТАТМОД.

 

- критерий согласия Пирсона

 

Данный критерий широко используется в задачах статистического анализа данных для проверки соответствия экспериментальных данных заданному модельному непрерывному или дискретному закону распределения, определяемому функцией распределения . При этом истинные значения параметров могут быть неизвестны. В задачах проверки точности моделирования значения задаются при описании условий экспериментов, поэтому функцию можно считать полностью заданной.

Пусть как и при построении гистограммы (см. “Моделирование СВ с заданной гистограммой”) вычислены частоты попадания выборочных значений в ячеек гистограммы. Гипотетические вероятности попадания значений в ячейки гистограммы при истинной гипотезе и полностью заданной функции равны:

,

где - границы ячеек гистограммы. Статистика критерия проверки гипотез (15) имеет вид:

(16)

и характеризует взвешенную сумму квадратов уклонений частот от гипотетических значений . Чем больше , тем “сильнее” выборка не согласуется с .

Статистика (16) имеет, в предположении, что гипотеза верна, - распределение с степенями свободы (см. соответствующий раздел).

- критерий Пирсона основан на (16) и имеет вид:

принимается гипотеза (17)

где порог критерия находится из ограничения на ошибку первого рода: и имеет вид: , здесь - функция распределения статистики (16).

В ППП СТАТМОД предполагается использование эквивалентной формы критерия (17):

принимается гипотеза (18)

где - вычисляемая по выборке критическая вероятность или

-значение”, - задаваемый пользователем уровень значимости (обычно ).

Примечание. Если - дискретная СВ с функцией распределения - выборка реализаций СВ , тогда - соответственно частоты и гипотетические вероятности значений .

 

Предыдущая статья:Метод исключения Следующая статья:Критерий согласия Колмогорова.
page speed (0.0136 sec, direct)