Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Статистика

Математическое моделирование (ММ)  Просмотрен 83

Введение

Важнейшей, универсальной целью рациональной деятельности человека является создание высокоэффективных систем, объектов, явлений технологий процессов в экономике, технике, экологии, производстве, обществе. Высокая эффективность предполагает достижения экстремума некоторых числовых характеристик – показателей эффективности. В связи с этим необходимы математические методы. Но к реальному объекту, явлению, системе эти методы непосредственно не применимы. Необходимо, прежде всего, построить математическую модель системы, то есть приближенное описание системы с помощью математических соотношений. Математическое моделирование (ММ) представляет собой исследование математической модели, изучение ее и перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Математическое моделирование существует фактически с тех далеких времен, когда математический аппарат начинал применяться для решения практических задач. Однако, эти попытки часто заходили в тупик из-за сложности моделей (нелинейные уравнения; большое число переменных, параметров, уравнений; малая априорная информация и др.) и невозможности их исследования традиционными аналитическими методами. С появлением и совершенствованием ЭВМ ситуация коренным образом изменилась. С математической моделью начали экспериментировать на ЭВМ. Появились новые понятия и подходы: вычислительный эксперимент, имитационное моделирование, статистическое моделирование, метод Монте-Карло. В настоящее время сущность ММ состоит в замене исходной (исследуемой, управляемой, эксплуатируемой) системы ее математической моделью и дальнейшем экспериментировании с этой моделью при помощи вычислительно логических алгоритмов.

Для компьютерного моделирования характерно, что математическая модель системы представлена в виде программы для ЭВМ – компьютерной модели, позволяющей производить с ней вычислительные эксперименты. В зависимости от математического аппарата, используемого при построении, и способа организации вычислительных экспериментов, можно выделить три взаимосвязанных вида моделирования: численное, статистическое и имитационное. При численном моделировании для построения компьютерной модели используются методы вычислительной математики, а вычислительный эксперимент заключается в численном решении некоторых математических уравнений при заданных значениях параметров и начальных условий. Имитационное моделирование (ИМ) – это вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функционирования исследуемой сложной системы. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени, что позволяет получить информацию о состоянии системы S в заданные моменты времени. Статистическое моделирование (СМ) – это вид компьютерного моделирования, позволяющий получать статистические данные о процессах в моделируемой системе S.

 

Предыдущая статья:ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Следующая статья:Глава 1. Принципы моделирования случайных элементов
page speed (0.0104 sec, direct)