Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Билет 4, 1. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер. а) Дербес ту..  Просмотрен 97

1. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер. а) Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер деген не? Ізделініп отырған функция бірнеше айнымалыдан тəуелді болса, дифференциалдық теңдеу дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталады. Теориялық физикада дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер маңызды роль атқарады. Кезкелген физикалық процесс дербес туындылы дифференциалдық теңдеулермен сипатталады.

б) Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің жалпы түрін жаз. Ізделінді функция екі айнымалыға тәуелді болған кезде дербес туындылы дифференциалдық теңдеу қалай жазылады? Физикада көбінесе екінші ретті дифференциалдық теңдеулер кездеседі. тәуелсіз айнымалылар үшін және екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі мынадай: . Егер ізделініп отырған функция тек екі айнымалыға тәуелді болса, теңдеу мынадай болады: .в) Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясын көрсет.Физикада көбінесе екінші ретті дифференциалдық теңдеулер кездеседі. тәуелсіз айнымалылар үшін және екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі мынадай: . Егер ізделініп отырған функция тек екі айнымалыға тәуелді болса, теңдеу мынадай болады: (1). Егер теңдеуде , онда теңдеу біртекті болады.

Егер , онда теңдеу біртекті емес. Жоғары туындылардың алдындағы коэффициентердің мәніне байланысты дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үш типке бөлінеді. Егер , онда дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер гиперболалық типтегі теңдеу деп; егер , онда – эллипс типтегі теңдеу; егер , онда – параболалық типтегі теңдеу. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің шешімін табу үшін бірінші оны канондық түрге келтіру керек. Ол үшін теңдеудің характеристикалық (сипаттамалық) теңдеуін құрастыру керек , (2). Теңдеу келесі екі теңдеуге жіктеледі (3).

(4). Осы теңдеулердің жалпы интегралдарын табамыз. Егер (1) формуламен өрнектелген теңдеу гиперболалық типтегі теңдеу болса, (3) және (4) теңдеулердің шешімдері әртүрлі және нақты болады: . жаңа айнымалылар арқылы (1) гиперболалық типтегі теңдеуді келесі канондық түрге келтіруге болады . Егер (1) теңдеу параболалық типтегі теңдеу болса, (3) және (4) теңдеулер бірдей болады және олардың жалпы интегралы мынаған тең болады: . жаңа айнымалылар арқылы (1) теңдеуді келесі канондық түрге келтіруге болады

, мұндағы - қарастырылып отырған аумақта болатындай функция. Егер (1) теңдеу эллипс типтегі теңдеу болса, (3) және (4) теңдеулердің жалпы интегралдары комплексті болады:

, жаңа айнымалылар арқылы (1) теңдеу келесі түрге келтіріледі . Осы теңдеуді эллипс типтегі теңдеудің канондық түрі деп атайды.

Предыдущая статья:Билет 3, 1. Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеу. Екінші ретті ж.. Следующая статья:Б) Бессель теңдеуінінң шығару жолын келтір.
page speed (0.0164 sec, direct)