Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

I. Дифференциальные уравнения 1-го порядка  Просмотрен 27

 

Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение вида

, (1)

связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию и ее производную.

Частным решением такого уравнения является дифференцируемая функция y = f (x), при подстановке в уравнение (1) обращающая его в тождество.

Множество всех решений уравнения (1) называется его общим решением, или общим интегралом и имеет вид

y = f (x, С), или F(x,y,C)=0 (2)

Любое частное решение получается из формулы (2) при некотором значении произвольной постоянной С, и наоборот, любое фиксированное значение С дает решение уравнения (1).

Задача нахождения частного решения уравнения (1), удовлетворяющего начальному условию y0 = f (x0), называется задачей Коши для уравнения первого порядка.

Рассмотрим некоторые виды дифференциальных уравнений первого порядка, для которых можно найти аналитическое решение.

Предыдущая статья:Обретение Вивеки и Вайрагьи. Йоги Вемана. Следующая статья:Уравнения с разделяющимися переменными
page speed (0.0388 sec, direct)