I. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
27
Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение вида
, (1)
связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию и ее производную.
Частным решением такого уравнения является дифференцируемая функция y = f (x), при подстановке в уравнение (1) обращающая его в тождество.
Множество всех решений уравнения (1) называется его общим решением, или общим интегралом и имеет вид
y = f (x, С), или F(x,y,C)=0 (2)
Любое частное решение получается из формулы (2) при некотором значении произвольной постоянной С, и наоборот, любое фиксированное значение С дает решение уравнения (1).
Задача нахождения частного решения уравнения (1), удовлетворяющего начальному условию y0 = f (x0), называется задачей Коши для уравнения первого порядка.
Рассмотрим некоторые виды дифференциальных уравнений первого порядка, для которых можно найти аналитическое решение.