Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Метрология, Стандартизация и Сертификация

Выявление промахов. Q-тест  Просмотрен 50

 

В обрабатываемой серии данных должны отсутствовать промахи (с. 8). Поэтому прежде, чем проводить любую обработку данных (начиная с вычисления среднего), следует выяснить, содержит ли она промахи, и если да, то исключить их из рассмотрения. Для выявления промахов служит еще один статистический тест, называемый Q-тестом.

Алгоритм Q-теста состоит в следующем. Серию данных упорядочивают по возрастанию: x1 £ x2 £ ... £ xn-1 £ xn. В качестве возможного промаха рассматривают одно из крайних значений x1 или xn - то, которое дальше отстоит от соседнего значения, т.е. для которого больше разность x2-x1 либо, соответственно, xn-xn-1. Обозначим эту разность как W1. Размах всей серии, т.е. разность между максимальным и минимальным значением xn-x1, обозначим W0. Тестовой статистикой является отношение

 

. (26)

 

Эта величина заключена в пределах от 0 до 1. Чем дальше отстоит "подозрительное" значение от основной массы данных, тем выше вероятность того, что это промах - и тем больше, в свою очередь, величина x. Критической величиной служит табличное значение Q-коэффициента Q(P, n) (табл. 3, приложение), зависящее от доверительной вероятности и общего числа данных в серии. Если тестовая статистика превышает критическую величину (x>Q), соответствующее значение считают промахом и из серии данных исключают. После этого следует проверить на наличие промахов оставшиеся данные (с другим значением Q), поскольку промах в серии может быть не один.

При применении Q-теста вместо стандартной доверительной вероятности, равной 0.95, обычно используют значение P=0.90. Наиболее достоверные результаты получаются при n=5-7. Для серий большего или меньшего размера Q-тест недостаточно надежен.

Пример 5. При спектрофотометрическом анализе раствора органического красителя получены значения оптической плотности, равные 0.376, 0.398, 0.371, 0.366, 0.372 и 0.379. Содержит ли эта серия промахи? Чему равно среднее значение оптической плотности? Охарактеризуйте воспроизводимость измерения оптической плотности данного раствора.

Решение. Располагаем полученные результаты в порядке возрастания:

 

0.366 0.371 0.372 0.376 0.379 0.398

 

Разность 0.371-0.366 равна 0.005, а 0.398-0.379 – 0.019, поэтому кандидат в промахи - значение 0.398, а W1=0.019. Размах выборки W0=0.398-0.366=0.032. Тестовая статистика равна x = 0.019/0.032 = 0.59. Критическая величина Q(P=0.90, n=6) равна 0.56. Таким образом, x>Q, значение 0.398 - промах, его следует исключить.

Проверяем оставшуюся серию значений: 0.371-0.366=0.005, 0.379-0.376=0.003, поэтому следующий кандидат в промахи - 0.366. Имеем: W1=0.005, W0=0.379-0.366=0.013, x = 0.005/0.013 = 0.38, Q(P=0.90, n=5)=0.64; x<Q, значение 0.366 промахом не является.

Среднее значение оптической плотности составляет

 

,

 

а его стандартное отклонение - s(x) = 0.005. Воспроизводимость охарактеризуем относительным стандартным отклонением (с. 9) sr(x)=s(x)/ = 0.005/0.373 = 0.013.

Обработка серии данных вместе с промахом была бы в этом случае грубой ошибкой и привела бы к серьезному искажению значений и s(x).

 

Предыдущая статья:Сравнение воспроизводимостей двух серий данных. Тест Фишера Следующая статья:Специальные приемы проверки и повышения правильности
page speed (0.0145 sec, direct)