Применение производных для исследования функций   21

Преподаватель - Брыкало А.А.

 

Конспект урока «Математика»

Дата30.05.2020

Группа87профессия«Машинист крана (крановщик)» курс2

Тема 121-122:Практическое занятие №66 «Применение производных для исследования функций»

 

Форма работы:индивидуальная, электронное обучение

 

Тип урока:урок совершенствования знаний, умений и навыков

 

Продолжительность урока: 2 часа

 

Цель урока:закрепить знание связи функции с производной, умение читать и анализировать графики функций

 

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

 

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Ребята, на этом уроке вы повторите материал по применению производных для исследования функций, выполните практическую работу.

 

Основная часть:

Объясняющий модуль

 

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Повторите теоретический материал.

Достаточное условие возрастания функции

Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает на этом интервале.

Достаточное условие убывания функции.

 

Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)<0, то функция f(x) убывает на этом интервале.

Определение:

x0 называется критической точкой функции f(x), если

1) x0 – внутренняя точка области определения f(x) ;

2) f'(x0)=0 или f'(x0) не существует.

Необходимое условие экстремума:

Если x0– точка экстремума функции f(x), то эта точка является критической точкой данной функции.

Достаточное условие экстремума:

Если при переходе через точку x0 производная функции меняет знак, то x0 – точка экстремума функции f(x).

Примеры экстремумов:

Схема исследования функции:

- найти область определения функции.

- проверить, не является ли функция четной или нечетной; проверить также, не является ли она периодической.

- найти, если это возможно, точки пересечения графика функции с осями координат и промежутки знакопостоянства функции. Иногда для уточнения построения графика следует найти две три дополнительные точки.

- найти производную функции и ее критические точки.

- найти промежутки монотонности и экстремумы функции.

- построить график функции, используя полученные результаты исследования.

 

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x), непрерывной на отрезке [a; b]:

- найти значения функции в концах отрезка, т.е. f(a) и f(b) ;

- найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a,b) ;

- из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

 

Выполнение практической части работы

2.Оформление работы:

 

Практическое занятие № 66

 

Тема: «Применение производных для исследования функций»

Цель: корректировать знания, умения и навыки по теме «Применение производных для исследования функций», закрепить и систематизировать знания по данной теме.

 

Практическая часть работы:

 

1. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции .

2. Дано: , . Найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке.

3. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке .

4. Точка движется по закону . Чему равна скорость в момент времени ?

 

Домашнее задание:

Оформить отчет по практической работе