Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Метод координат в пространстве  Просмотрен 24

Преподаватель - Брыкало А.А.

Конспект урока «Математика»

Дата09.06.2020

Группа87профессия«Машинист крана (крановщик)» курс2

Тема 139:Практическое занятие №74 «Метод координат в пространстве»

 

Форма работы:индивидуальная, электронное обучение

 

Тип урока:урок совершенствования знаний, умений и навыков

 

Продолжительность урока: 1 час

 

Цель урока:корректировать знания, умения и навыки по теме «Метод координат в пространстве», закрепить и систематизировать знания по данной теме.

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

 

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Ребята, на этом уроке вы повторите материал по теме «Метод координат в пространстве», выполните практическую работу.

 

Основная часть:

Объясняющий модуль

 

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Повторите теоретический материал.

 

Рассмотрим произвольную точку пространства. Проведем через нее три попарно перпендикулярные прямые. На каждой из них обозначим направление. Это и будут оси координат – теперь их стало три. Обратите внимание, что ось направлена к нам, ось вправо, а – вверх. Порядок здесь важен, так как такие направления образуют так называемую правую тройку.

Оси координат трехмерного пространства

Эту картинку можно поворачивать так, как нам удобно. Например, если мы ее повернем на против часовой стрелки в плоскости , то получим следующую картинку: вправо, – вглубь, – вверх.

Поворот «тройки» на против часовой стрелки в плоскости

 

Ветка. Правая и левая тройки

Рассмотрим тройку векторов , , , отложенных от одной точки . Эта тройка векторов называется правой, если векторы располагаются так, как расположены соответственно большой, указательный и средний пальцы правой руки. В противном случае тройка называется левой.

На рисунке справа изображена правая тройка векторов, а слева – левая. Это также полностью соответствует правилам правой и левой руки из физики.

Левая и правая тройки

 

Координаты точки в пространстве

Оси обозначаются (ось абсцисс), (ось ординат) и (ось аппликат).

Названия координатных осей

Соответствующие плоскости – , , – координатные плоскости. Как и на плоскости, у каждой оси в пространстве есть положительное направление и отрицательное.

Координатные плоскости

Координаты точки в пространстве определяются аналогично плоскостным.

Рассмотрим произвольную точку и проведем через нее плоскости, параллельные координатным. Эти плоскости пересекут наши оси в точках (точка пересечения параллельной плоскости с осью ), (точка пересечения параллельной плоскости с осью ) и (точка пересечения параллельной плоскости с осью ).

Точки пересечения параллельных плоскостей с осями координат

Тогда абсцисса точки – это (в случае если лежит на положительной полуоси) и , если – на отрицательной.

Абсцисса точки в зависимости от расположения точки

Аналогично определяются ордината и аппликата. Записывают координаты в круглых скобках через точку с запятой: , где , , (либо , , – в зависимости от расположения на осях координат). Не пишите координаты точки через запятую, чтобы не спутать с десятичными дробями.

У точки могут быть и нулевые координаты, если она лежит в координатной плоскости. Например, если взять точку в плоскости , то ее координаты имеют вид . А точка на оси имеет координаты . Начало же координат – точка – имеет координаты .

Точки с нулевыми координатами

 

2. Решение задач

Пример 1.

Дано: ; , – се­ре­ди­на . Найти: .

Ре­ше­ние: Обо­зна­чим в про­стран­стве точки и – се­ре­ди­ну от­рез­ка .

Век­тор яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной суммы век­то­ров и , по­то­му что – это по­ло­ви­на диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма, по­стро­ен­но­го на век­то­рах и .

Так как и , и (по правилу параллелограмма),

то значит:

Осталось заметить, что координаты точки совпадают с координатами вектора , так как – начало координат. То есть .

Таким образом, координаты середины отрезка есть полусуммы соответствующих координат его концов.

Можно было действовать и иначе: . Координаты вектора мы знаем, значит, можем найти координаты вектора , а отсюда, зная координаты начала этого вектора находим координаты конца – .

Ответ: .

 

Выполнение практической части работы

 

2.Оформление работы:

 

Практическое занятие № 74

 

Тема: «Метод координат в пространстве»

Цель: корректировать знания, умения и навыки по теме «Метод координат в пространстве», закрепить и систематизировать знания по данной теме.

 

 

Практическая часть работы:

 

1. Пусть даны две точки: ; , точка делит отрезок в отношении от вершины . Найти: .

2.Найти длину медианы треугольника , где , , .

3. Вершина параллелограмма лежит на положительной полуоси , вершина имеет координаты ; . Найти координаты точки сторону диагональ .

4. Найти периметр треугольника, если известны координаты его вершин

Домашнее задание:

Оформить отчет по практической работе

Предыдущая статья:Геометрическое конструирование на плоскости и в пространстве Следующая статья:Применение производных для исследования функций
page speed (0.0184 sec, direct)