Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Физика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА  Просмотрен 39

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры ОиТФ

« » _________ 2009 г.

 

Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.

 

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №ЭМ-5

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА

Автор: к. т. н., доцент Суворовой З.В.

_________________

Рецензент: к. ф–м. н., доцент Шалагина Е.В.

_________________

 

 

 

Рыбинск 2009

 

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Убедиться в присоединении заземляющего провода к корпусу установки.

2. Включить установку только с разрешения преподавателя.

3. Не прикасаться к оголенным токонесущим элементам установки.

4. При обнаружении неисправности установки обесточить ее и немедленно известить преподавателя.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться с основами классической электронной теории металлов, определить удельное сопротивление нихромовой проволоки, произвести статистическую обработку результатов.

 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛКТРОННОЙ

КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МЕТАЛЛОВ

Классическая теория металлов была разработана немецким физиком П. Друде и голландским физиком Х. А. Лоренцем. В её основе лежит предположение, что свободные электроны в металле ведут себя как молекулы идеального газа.

Двигаясь по металлу, электроны сталкиваются с ионами кристаллической решётки, поэтому между электронным газом и решёткой существует тепловое равновесие. Используя молекулярно-кинетическую теорию газа, можно оценить среднюю скорость теплового движения электронов при Т = 300 К.

 

< >= ≈105 м/с . (1)

В электрическом поле, кроме теплового, возникает упорядоченное движение (дрейф) электронов со средней скоростью < > – электрический ток. За направление вектора плотности тока принимается направление движения положительных зарядов, поэтому он противоположен вектору скорости упорядоченного движения электронов < >.

Величина вектора плотности тока равна

j= , (2)

 

где ∆S – площадка, перпендикулярная направлению дрейфа электронов; n – их количество в единице объёма (концентрация); e – заряд электрона.

 

За время ∆t площадку пересекут все электроны, находящиеся в объёме

V = ∆S < и > ∆t. Как показывает опыт, максимальная плотность тока в металлах составляет около 107 А/м2, концентрация свободных электронов в них n~1029 1/м3, тогда для скорости дрейфа получаем:

< и >= м/с. (3)

Итак, даже при большой плотности тока средняя скорость упорядоченного движения < и > в 108 раз меньше средней скорости теплового движения < >. Поэтому, если средний вектор скорости равен скорости дрейфа

< >=< > + < > = < >,

т. к. < >= 0, то средний модуль скорости практически совпадает с тепловой:

<| |> ≈< >. (4)

1.2. ЗАКОНЫ ОМА И ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА

В однородном электрическом поле напряженностью на электрон действует сила , которая сообщает ему постоянное ускорение, в результате скорость изменяется по линейному закону. К концу свободного пробега скорость равна

. (5)

где átñ – среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

П. Друде предполагал, что при соударении электрон отдает иону в приобретенную в электрическом поле дополнительную энергию и скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Тогда средняя скорость

. (6)

Классическая теория металлов не учитывает распределение электронов по скоростям, поэтому среднее время свободного пробега получим, поделив среднюю длину пробега на среднюю скорость

.

(7)

Подставляя (6) и (7) в (2), найдем плотность тока:

. (8)

Мы получили закон Ома в дифференциальной форме.

Здесь есть удельная проводимость проводника – величина, обратная удельному сопротивлению ρ. Тогда,

. (9)

При отсутствии соударения длина свободного пробега была бы бесконечно большой и сопротивление было бы равно нулю.

К концу свободного пробега электрон приобретает дополнительную кинетическую энергию,

, (10)

которая полностью передается кристаллической решетке, то есть идет на ее нагревание. Количество соударений электрона с ионами за единицу времени равно .

Найдем энергию, предаваемую единице объема проводника за единицу времени – удельную тепловую мощность тока

, (11)

или, используя (8):

. (12)

Мы получили закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

1.3 ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ

Из формулы (9) с учетом (1) следует, что удельное сопротивление металлов должно возрастать пропорционально , . Так как в рамках молекулярно-кинетической теории нет основания считать длину свободного пробега и концентрацию n электронов зависящими от температуры, то

~ . (13)

Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым

~ Т. (14)

Противоречие устраняется только в рамках квантовой теории электропроводимости металлов, которую Вы будете изучать в разделе «Квантовая физика». Приведем здесь качественное изложение основ этой теории. Интересно, что в ней формула (9) остается справедливой.

Совокупность электронов в металле образует особый коллектив, называемый вырожденным фермионным газом. Особенность его в том, что при повышении температуры металла лишь у незначительной части электронов увеличивается энергия, поэтому их средняя скорость в формуле (9) практически не зависит от температуры. Двигаясь по кристаллической решетке, электрон ведет себя как волна, для которой упорядоченные в пространстве неподвижные ионы вообще не являлись бы препятствием из-за явления дифракции. Движению этой волны препятствуют, во-первых, дефекты кристаллической решетки, во-вторых, ее тепловые колебания. Воздействие колебаний решетки на движение электронов на квантовом языке описывается, как соударения электронов с особыми частицами-фононами. С ростом температуры число соударений увеличивается, то есть средняя длина свободного пробега электронов уменьшается по закону

~ , (15)

что приводит к зависимости (14).

 

 

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка ФПМ – 01 (рис.1) для определения удельного сопротивления нихромовой проволоки предназначена для изучения простейших методов физических измерений. Установка включает в себя закрепленную на вертикальной стойке 1 нихромовую проволоку 2, к которой подведены два неподвижных и один подвижный контакты 3, миллиамперметр 4(мА), вольтметр 5 (В), блок питания.

 

 

 
 
 

 

 
 
 

 

 

О = 0.61мм

 

 

Рисунок 1.

 

3 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Определение удельного сопротивления сводится к измерению сопротивления заданного участка нихромовой проволоки методом вольт-амперметра, измерению его длины и вычислению площади сечения. (Наряду с методом вольт-амперметра возможно измерение сопротивления мостом постоянного тока, подключаемым к установке).

Производятся две серии измерений – по схеме 1 и схеме 2, которые изображены на лицевой панели установки.

В схеме 1 исследуемый участок проволоки соединяется последовательно с миллиамперметром, и параллельно к ним подключается вольтметр (рисунок 2).

Сопротивление участка нихромовой проволоки определяется по формуле

, (16)

где R' = U/I, RA – внутреннее сопротивление миллиамперметра, RA = 0,29 Ом. Удельное сопротивление равно

, (17)

где S = pD2/4, D – диаметр проволоки, D = 0,61 мм, – длина участка проволоки.

В схеме 2 вольтметр подключается параллельно к участку проволоки, и последовательно с ними соединяется миллиамперметр (рисунок 3)

Сопротивление участка проволоки равно

, (18)

где R' = U/I, – внутреннее сопротивление вольтметра, RV = 19,75 Ом. Удельное сопротивление рассчитывается по формуле (17).

 

 

4 МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

При определении физической величины измерения повторяют несколько раз и получают группу значений. В математической статистике она называется выборкой, а количество измерений – мощностью выборки. Чаще всего производят несколько серий измерений, получая несколько выборок (обычно – одинаковой мощности). В данной работе требуется провести две серии измерений – для схемы 1 и схемы 2. В результате получается две выборки одинаковой мощности n:{ρ1i} и {ρ2j}. Для каждой из них определяется выборочное среднее значение

, (19)

и выборочное стандартное отклонение

, , (20)

Выборочные средние в общем случае не совпадают. Требуется определить, является ли их различие статистически незначимым, при этом все выборки можно объединить в одну ( в нашем случае – мощности n). Если же различие статистически значимо, то отдельные серии измерений отличаются какой-то систематической погрешностью. Критерий значимости для нашего случая имеет вид

, (21)

здесь , tпр – коэффициент Стьюдента, зависящий от мощноcти выборки n и уровня достоверности Р. Значения коэффициента при Р = 68%, 95%, 99% приведены в таблице 1. В случае, если неравенство (21) выполняется, различие между выборочными средними и является статистически значимым с вероятностью Р.

Кроме сравнения выборочных средних между собой их следует сравнить с табличным значением удельного сопротивления нихромовой проволоки ρтабл. = 1,05·10-6Ом м, вычислив относительное отклонение

(22)

для каждой выборки (при статистически значимом различии) или для объединенной выборки (при незначимом).

 

 

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента tпр

ρ n 0,68 0,95 0,99
  1,38 1,24 1,19 1,15 1,12 1,10 1,08 1,07 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25
   

 

5 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подключить установку к электросети 220 В и включить тумблер «Сеть» 6, при этом должна загореться индикаторная лампочка. Кнопка 7 «Мост – В-А» должна находиться в нажатом положении «В-А», кнопка 8 «Сх. 1-Сх. 2» - в не нажатом положении «Сх. 1».

2. Установить подвижный кронштейн 9 в некоторое положение на стойке и по визирной метке 10 определить значение длины проволоки. Установить ручкой регулировки тока 11 значение тока миллиамперметра, измерить напряжение вольтметром.

Результаты занести в таблицу 2.

3. Изменяя длину перемещением кронштейна и силу тока, произвести не менее 6-8 измерений

4. Переключить кнопку 8 в нажатое положение «Сх. 2» и произвести такую же серию измерений.

5. Рассчитать по соответствующим каждой схеме формулам (16) – (18) значения удельного сопротивления.

6. Рассчитать по формулам (19)-(22) средние значения и погрешности, проверить критерия значимости.

Проанализировать результаты.

 

 

Таблица 2

  Схема 1   Схема 2      
№ опыта (м) I (мА) U (В) ρ (10-6 Ом·м) № опыта (м) I (мА) U (В) ρ (10-6 Ом·м)
. .   среднее       -     -     -     . .   среднее       -     -     - 
         

 

6 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по работе должен содержать название работы, ее цель, краткие теоретические сведения, рисунок лабораторной установки и электрические схемы опытов (рис. 2 и 3), сводку расчетных формул, результаты эксперимента с расчетом погрешностей, таблицы обработки результатов 1 и 2, выводы по работе.

 

7 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Изложите основы классической электронной теории металлов.

2. Выведите выражения для плотности тока через скорость упорядоченного движения электронов.

При выводе формулы для плотности тока не учитывается тепловое движение электронов. Что изменится, если его учесть?

3. Найдите соотношение между скоростями теплового и упорядоченного движения электронов.

4. Выведите закон Ома на основе классической теории металлов.

5. Выведите закон Джоуля – Ленца на основе классической теории металлов.

6. Почему при выводе закона Ома в одном случае – формула (6) рассматривается скорость упорядоченного, а в другом – формула (7) – теплового движения электронов?

7. Выведите зависимость удельного сопротивления от температуры на основе классической теории металлов.

Перечислите основные достижения и трудности классической электронной теории металлов.

8. Как объясняется зависимость удельного сопротивления от температуры в квантовой теории электропроводности металлов?

9. Выведите формулы (16) и (18).

 

8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иродов И.Е. Электромагнетизм. : Учебное пособие /И.Е. Иродов.- М: Физматлит.2001- 430с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики .В 3-х т. [Текст] : Учебное пособие / И. В. Савельев. – Изд.5-е,стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006. - Т.2. Электричество и магнетизм. Оптика. – 496с.

Предыдущая статья:ЭКОНОМИКА Следующая статья:Изучение правил Кирхгофа для электрических цепей
page speed (0.0159 sec, direct)