Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Статистика

Интерпретация основных понятий теории вероятностей  Просмотрен 20

Обозначения Интерпретация в теории вероятностей
Пространство элементарных событий = достоверное событие.
Элементарное событие.
Случайное событие (если , то говорят, что событие наступило).
Сумма событий (событие, состоящее в наступлении события или ).
Произведение событие (событие, состоящее в одновременном наступлении событий и ).
Ø Невозможное событие
Противоположное для событие (событие, состоящее в ненаступлении события )
Ø События и несовместны (не могут произойти одновременно).
Ø События и совместны (могут произойти одновременно).

Примеры решения задач

Пример 1.Привести примеры достоверного, невозможного, практически достоверного и практически невозможного событий.

Достовернымсобытиемявляется событие - «извлечение белого шара из урны, где все шары белые».

Невозможным является событие - «извлечение белого шара из урны, где все шары черные».

Практически невозможныесобытия - найти иголку в стоге сена; - вытащить белый шар из урны, где 1000 шаров черные, а 1 – белый.

Практически достоверное событие - вытащить белый шар из урны, где 999 шаров белые, а 1 – черный.

Пример 2.Производитсябросание игральной кости. Назвать пару противоположных событий.

События - выпадение шести очков; противоположное событие - выпадение любого числа очков, кроме шести.

Пример 3.Пусть , , - три произвольных события. Обозначим через , , , что события , и не произошли. Найти выражения для указанных ниже сложных событий.

1) «Произошло только » можно записать в виде .

2) «Произошло и , но не произошло» - .

3) «Все три события произошли» - .

4) «Произошло хотя бы одно из событий» - сумма событий .

5) «Произошло только одно событие» - это .

6) «Произошли только два события» - .

7) «Ни одно событие не произошло» - .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события:

– выпавшее число кратно трем; – выпавшее число нечетно;

– выпавшее число не меньше трех; – выпавшее число не больше двух.

Сформулировать, в чем состоят события:

1) , 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Задача 2.События – появление четного числа очков при бросании игральной кости, – появление двух очков, – появление четырех очков, – появление шести очков. Определить, каким событиям из этого списка равносильны следующие события:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3.Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие = {первый студент решил задачу}, = {второй студент решил задачу}, = {третий студент решил задачу}. Выразить через ( ) следующие события: - задачу решил хотя бы один студент; - задачу решил только первый студент; - задачу решил только один студент.


Предыдущая статья:События, операции над ними Следующая статья:Тема 2. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности
page speed (0.013 sec, direct)