Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Временные характеристики систем  Просмотрен 115

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ

 

 

Практическое занятие №2

 

Предварительные сведения

 

Под временными характеристиками систем понимают импульсные (весовые) и переходные характеристики. На этом практическом занятии рассматрива-ются переходные характеристики систем, их определение классическим способом – решением дифференциального уравнения системы.

Переходной характеристикой называют реакцию системы на ступенчатое единичное входное воздействие при нулевых начальных условиях (из установив-шегося состояния). Рассмотрим порядок определения переходной характеристики системы путем решения ее дифференциального уравнения.

Пусть поведение системы описывается линейным дифференциальным ура-внением с постоянными коэффициентами

 

. (1.1)

 

Из определения переходной характеристики

 

, , , . . . , .

 

Предварительно рассмотрим решение дифференциального уравнения в котором отсутствует производные от входного воздействия, т.е. дифференциального уравнения вида

 

. (1.2)

 

Решение дифференциального уравнения состоит из двух составляющих

 

(1.3)

 

где - свободная составляющая решения; - вынужденная состав-

ляющая решения.

Вынужденная составляющая решения ищется в форме правой части уравнения (1.2)

при

При и .

При , и . (1.4)

. .

. . . . . . .

 

Свободная составляющая решения определяется видом корней характеристического уравнения системы.

Характеристическое уравнение системы составляется непосредственно по ее дифференциальному уравнению и имеет вид

 

. (1.5)

 

Вещественным различным корням характеристического уравнения системы соответствует следующая компонента свободной составляющей решения

 

, (1.6)

 

где – число различных вещественных корней; – корни характеристического уравнения, ; – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, .

Для вещественных кратных корней кратности

 

, (1.7)

 

где – корень кратности ; , , . . . , – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Для пары комплексных сопряженных корней

 

 

или

, (1.8)

 

где и - соответственно вещественная и мнимая части корней; , , , - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Для пары комплексных сопряженных корней кратности

 

 

(1.9)

 

где , ,…, , , ,…, – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; и соответственно вещественная и мнимая части пары комплексных сопряженных корней.

Для дифференциальных уравнений, содержащих в правой части производные от входного воздействия, решение находится выше описанным способом, но с пересчетом начальных условий.

Начальные условия , , ... , обозначаются соответственно , , … , и пересчитываются в , , … , для последующего определения постоянных интегрирования.

Формулы пересчета начальных условий динамической системы после подачи на ее вход воздействия в виде ступенчатой единичной функции имеют вид

 

; ; … ; ;

 

 

. . . . . . . . . . . .

 

 

Предыдущая статья:ОТЧЕТ О ПРИБЫЛЯХ И УБЫТКАХ Следующая статья:Согласно (1.4) вынужденная составляющая решения
page speed (0.014 sec, direct)