Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Радикальный признак Коши  Просмотрен 87

Решение.

1. К ряду применим радикальный признак Коши: если , то положительный ряд сходится при и расходится, когда

Так как , то ряд расходится.

2. Рассмотрим ряд Проверим необходимое условие сходимости: если ряд сходится, то .

Поскольку , необходимое условие не выполняется, значит ряд расходится.

3. При исследовании сходимости ряда можно воспользоваться предельным признаком сравнения положительных рядов: если существует конечный и отличный от нуля предел то положительные ряды и одинаковы в смысле сходимости.

Для сравнения возьмем обобщенный гармонический ряд

 

, сходящийся при и расходящийся для При получим сходящийся ряд .

Применим теорему сравнения

Предел конечен и отличен от нуля, поэтому ряд также сходится.

Задача 22.Исследовать на сходимость ряды:

1) 2)

Предыдущая статья:​​​​​​​Основы предпринимательской деятельности Следующая статья:Признак Лейбница
page speed (0.0205 sec, direct)