Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Математика

Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.  Просмотрен 39

 

Пусть 1) непрерывны и непрерывно дифференцируемы по ,

2) .

Если все собственные числа матрицы A системы первого приближения имеют отрицательные действительные части, то тривиальное решение устойчиво.

Если хотя бы одно собственное число имеет положительную действительную часть , то тривиальное решение неустойчиво.

 

Пример.

Система первого приближения

Тривиальное решение неустойчиво.

Пример.

Система первого приближения

Тривиальное решение устойчиво.

Поскольку для автономных систем анализ устойчивости тривиального решения сводится к исследованию характера точки покоя, то зная поведение решений в окрестности различных точек покоя, мы выясним тем самым поведение траекторий систем.

 

Предыдущая статья:Лекции 23-24. Устойчивость движения, классификация точек покоя, теоремы Ляпунова. Следующая статья:Точка покоя .
page speed (0.0339 sec, direct)