Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Теорема о структуре общего решения неоднородной системы.  Просмотрен 73

Общее решение неоднородной системы равно сумме общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы.

 

Доказательство. 1) - решение неоднородной системы по теореме о свойствах решений.

2) Зададим произвольные начальные условия . Выберем какое-либо частное решение неоднородное системы и вычислим для него начальные условия в . Составим систему уравнений и запишем ее покоординатно.

.................

Определитель этой системы – определитель Вронского, он не равен нулю, так как составлен из линейно независимых решений, составляющих фундаментальную систему решений. Следовательно, набор констант из этой системы уравнений определяется однозначно. Теорема доказана.

 

Предыдущая статья:Формула Остроградского – Лиувилля. Следующая статья:Метод вариации произвольной постоянной.
page speed (0.0188 sec, direct)