Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Теорема о структуре общего решения однородной системы.  Просмотрен 74

 

Общее решение однородной системы представляет собой линейную комбинацию решений фундаментальной системы решений.

.

Доказательство. Проверим, что является общим решением, исходя из определения общего решения.

1) - решение однородной системы как линейная комбинация ее решений (теорема о свойствах решений).

2) Зададим произвольные начальные условия и покажем, что можно единственным образом выбрать набор констант , при котором . Запишем это соотношение покоординатно как систему уравнений относительно .

............

Определитель этой системы равен , так как решения линейно независимы. Поэтому набор констант определяется из системы уравнений единственным образом. Теорема доказана.

 

Следствие.Общее решение однородной системы можно записать в виде

.

Предыдущая статья:Лекция 21. Системы линейных дифференциальных уравнений. Следующая статья:Матрица Коши (матрициант).
page speed (0.0354 sec, direct)