Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Интегрирование периодических функций на отрезке длины, кратной периоду.  Просмотрен 63

 

Два свойства периодических функций.

 

1) Если - периодическая функция с периодом T, то - периодическая функция с периодом .

Доказательство. .

Поэтому период равен , период равен и т.д.

2) Если - периодическая функция с периодом T, то

Доказательство.

Поэтому интеграл от периодической функции на отрезке, длиной равной периоду, можно вычислять на любом таком отрезке, результат будет тем же самым.

 

Заметим, что . Поэтому, например, .

Когда встречаются интегралы от синусов и косинусов на отрезке длины, кратной периоду, то такие интегралы вычислять не стоит, они равны нулю.

 

Предыдущая статья:Методы вычисления определенного интеграла. Следующая статья:Лекции 7, 8 Несобственные интегралы.
page speed (0.0183 sec, direct)