Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Интеграл с переменным верхним пределом.  Просмотрен 61

 

Определенный интеграл представляет собой функцию пределов интегрирования. Это ясно даже из геометрической интерпретации интеграла как площади криволинейной трапеции. Изменяя пределы интегрирования, мы изменяем основание трапеции, изменяя тем самым ее площадь.

Рассмотрим интеграл как функцию верхнего предела интегрирования – интеграл с переменным верхним пределом . Переменная интегрирования по свойству 9 определенного интеграла – «немая переменная», ее можно заменить z или t или как- либо еще. Никакого отношения к верхнему пределу интегрирования она не имеет.

Теорема о производной интеграла по переменному верхнему пределу(основная теорема математического анализа)

Пусть функция непрерывна на отрезке , пусть . Тогда .

Доказательство. .

При доказательстве мы воспользовались теоремой о среднем и непрерывностью функции .

 

Предыдущая статья:Теорема о среднем значении определенного интеграла («теорема о среднем»). Следующая статья:Формула Ньютона – Лейбница.
page speed (0.0204 sec, direct)