Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Теорема о среднем значении определенного интеграла («теорема о среднем»).  Просмотрен 76

Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда существует , что (или ).

Геометрически, смысл этого соотношения состоит в том, что площадь криволинейной трапеции равна площади прямоугольника с тем же основанием и высотой .

Доказательство. По второй теореме Вейерштрасса функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своей верхней и нижней грани. По теореме об оценке , откуда, деля на , получим

. По второй теореме Больцано – Коши функция, непрерывная на отрезке, принимает на нем все промежуточные значения между m и M. В частности, существует и такая точка , в которой функция принимает свое промежуточное значение , т.е.

 

Предыдущая статья:Теорема об оценке определенного интеграла. Следующая статья:Интеграл с переменным верхним пределом.
page speed (0.0148 sec, direct)