Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Теорема об оценке определенного интеграла.  Просмотрен 87

Пусть на отрезке и функция интегрируема на отрезке. Тогда

Доказательство. Интегрируя по свойству 7 неравенство , с учетом свойства 5 получаем требуемое утверждение.

 

Теорема об оценке полезна, когда интеграл вычислить трудно или вообще невозможно, но приблизительно оценить его необходимо. Это часто встречается в инженерной практике.

Пример. . Такой интеграл «не берется». Но на отрезке . Поэтому, учитывая четность подинтегральной функции, получим . Конечно, это – очень грубая оценка, более точную оценку можно получить, применяя методы численного интегрирования.

 

 

Предыдущая статья:Свойства определенного интеграла. Следующая статья:Теорема о среднем значении определенного интеграла («теорема о среднем»).
page speed (0.0165 sec, direct)