Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Интегрирование рациональных функций от тригонометрических функций.  Просмотрен 79

1. , где R( ) – рациональная функция своих аргументов.

 

Такие интегралы всегда можно взять универсальной тригонометрической подстановкой(лекция 1)

 

2. .

А) Если нечетна по sin x, то делают подстановку t = cos x.

Б) Если нечетна по cos x, то делают подстановку t = sin x.

В) Если не меняет знака при изменении знака sin x или cos x, то делают подстановку t = tg x.

Пример. . Здесь мы имеем случай В). Подстановкой этот интеграл сводится к интегралу .

 

3. Интегралы

сводятся к табличным интегралам от синуса и косинуса, если преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму по формулам

Пример.

 

4. Интегралы вида

a) Если m или n – нечетное положительное число, то sin x или cos x вносят под дифференциал.

Пример.

b) Если m, n – четные положительные числа, то применяют формулы удвоения аргумента

Пример.

c) , где m – целое положительное число, берутся с использованием формул .

Пример.

= -

d) В общем случае интегралы вида вычисляются по рекуррентным формулам с использованием основного тригонометрического тождества.

Пример.

= .

 

 

Предыдущая статья:Метод Остроградского. Следующая статья:Интегрирование иррациональных функций.
page speed (0.0356 sec, direct)