Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Способы вычисления коэффициентов при разложении рациональной дроби на элементарные.  Просмотрен 78

Пример.

Теперь надо приравнивать многочлены в числителях дробей и определять неизвестные коэффициенты A, B, M, N, P, Q.

Это можно сделать двумя способами.

1 способ – приравнивать коэффициенты при одинаковых степенях переменной, составлять и решать систему уравнений.

X5| 3=A+B+M

X4| 1=A-B+N

X3| 7=2A+2B+P

X2| 2=2A-2B+Q Решение системы A=2, B=1, M=N=Q=0, P=1.

X |2=A+B-N-P

1 |1=A-B-N-Q

 

2 способ – задавать значения неизвестной, вычислять значения числителей и составлять систему уравнений.

 

X=1 | 16=8A

X= -1| -8=-8B

X=0 | 1=A-B-N-P

X=2 | 181=75A-25B+30M+15N+6P+3Q

X=-2 | -96= -25A-75B-30M+15N-6P+3Q

X=-3 | -824= -200A –400B-240M –80N –24P+8Q

 

Решая эту систему уравнений, получим то же решение A=2, B=1, M=N=Q=0, P=1.

Какой способ применять – зависит от того, где получается более простая и удобная для решения система уравнений.

В данном примере вторая система сложнее первой.

 

Предыдущая статья:Разложение рациональной дроби на элементарные. Следующая статья:Интегрирование элементарных рациональных дробей четырех типов.
page speed (0.1227 sec, direct)