Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Лекция 3. Интегрирование рациональных функций.  Просмотрен 79

Рациональная функция – это отношение двух целых функций – многочленов (полиномов).

Если порядок полинома – числителя ниже порядка полинома – знаменателя, то такая рациональная функция называется рациональной дробью.

 

Лемма 1. Если рациональная функция не является рациональной дробью, то ее можно привести к сумме целой части – полинома и рациональной дроби.

Доказательство основано на правиле деления многочленов с остатком, например, на алгоритме деления многочленов «уголком».

 

Пример. .

Отсюда следует, что .

Поэтому интегрирование рациональной функции сводится к интегрированию многочлена и интегрированию рациональной дроби.

Интеграл от многочлена равен по свойствам линейности интеграла сумме произведений интегралов от степенных функций на постоянные коэффициенты. Интеграл от степенной функции легко вычислить по таблице интегралов.

 

Предыдущая статья:Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Следующая статья:Разложение рациональной дроби на элементарные.
page speed (0.037 sec, direct)