Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.  Просмотрен 57

Квадратный трехчлен , выделяя полный квадрат, можно привести к виду

= ,

где , .

Знак «+» выбирается, если , знак «-» выбирается, если . Если .

 

1. .

Если , то .

Если , то .

Если , то

2. .

Если , , то под корнем стоит отрицательное число, интеграл в функциях действительной переменной вычислить не удастся.

Если , , то = .

Если , , то = .

Если , то .

Если , то = .

3. =

 

.

Интеграл вычислен в п.1.

4. =

.

Интеграл вычислен в п.2.

 

Заметим, что интегралы 5 –10 таблицы интегралов также содержат приведенный квадратный трехчлен.

 

Примеры.

.

 

Предыдущая статья:Свойства неопределенного интеграла. Следующая статья:Лекция 3. Интегрирование рациональных функций.
page speed (0.0164 sec, direct)