Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Математика

Краткий курс математического анализа  Просмотрен 105

Галкин С. В.

Краткий курс математического анализа

В лекционном изложении

Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана

(второй семестр)

М. 2002г.

Лекция 1 Неопределенный интеграл, таблица интегралов.

Функция называется первообразной для функции , если .

Теоремы о первообразных.

Теорема. Если - первообразная для функции , то ( - константа) - тоже первообразная для функции .

Доказательство. .

Теорема.Пусть - две первообразных для функции , тогда они различаются на некоторую константу ( - константа).

Рассмотрим функцию , она непрерывна и дифференцируема на всей числовой оси, как и функции . Тогда для любых конечных значений по формуле конечных приращений Лагранжа .

Следовательно,

 

Неопределенным интегралом (интеграл от функции по ) называется совокупность всех первообразных функций для функции .

.

Функция , стоящая под знаком интеграла, называется подинтегральной функцией, а выражение - подинтегральным выражением..

 

Предыдущая статья:О некоторых особенностях новых медиа Следующая статья:Свойства неопределенного интеграла.
page speed (0.0151 sec, direct)