по дисциплине «Теория вероятностей и случайные процессы» для НПв-161,162.
742
Индивидуальное домашнее задание
1. Найдите вероятность того, что произведение двух последних цифр номера автомобиля:
1) Равно п;
2) Больше п;
3) Меньше п;
4) Заключено в промежутке [n1;n2].
2. В прямоугольник с вершинами в точках ,
,
и
случайным образом бросается точка А с координатами
. Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют условию
.
4 Из двух урн, в каждой из которых находятся п шаров с написанных на них числами от 1 до п, наудачу извлекается по одному шару. Событие А—сумма чисел, написанных на выбранных шарах, делится на т, событие В—произведение этих чисел больше к. Определите условные вероятности Р(А/В) и Р(В/А). Являются ли события А и В независимыми?
6 В первой урне находятся п1 белых и т1 черных шаров, во второй урне—п2 белых и т2 черных шаров. Сначала из первой урны во вторую перекладывается наугад к шаров, затем такое же число шаров так же наугад перекладывается из второй урны в первую.
a. Определите вероятность того, что после вскрытия первой урны в ней будет столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта.
b. После вскрытия первой урны оказалось, что в ней столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта. Вычислите вероятность того, что при этом условии из первой урны во вторую переложили l белых шаров.
7 Вероятность попадания в цель при любом из п выстрелов равна р.
Найдите вероятность того, что произойдет:a. Ровно т попаданий.
b. Не менее т попаданий.
c. От т1 до т2 попаданий.
8 Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна р. Определите вероятность того, что среди п изготовленных изделий бракованными окажутся:
a. Ровно т изделий.
b. По крайней мере, т изделий.
9 Вероятность распада атома радиоактивного элемента за заданное время равна р. Найдите вероятность того, что за это же время из п атомов распадутся:
a. Ровно т атомов.
b. От т1 до т2 атомов.
10 Из урны, в которой находится п1 шаров белого цвета, п2—черного и п3—синего, наудачу извлекается т=т1+т2+т3 шаров. Вычислить вероятность того, что среди них будет т1 белых шаров, т2—черных и т3—синих, если выбор производится:
a. С возвращением.
b. Без возвращения.
Распределение баллов:
Тема 1 | Тема 2 | Тема 3 | Тема 4 | ||||
Задача 1 | Задача 2 3 балл | Задача 4 | Задача 6 | Задача 7 | Задача 8 | Задача 9 | Задача 10 |
2 балл | 3 балл | 3 балл | 2 балл | 2 балл | 2 балл | 3 балл |
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ:
№ варианта | ФИО |
Алиев Шакир Айдын оглы | |
Бурдзиева Виктория Анатольевна | |
Волонцевич Илья Александрович | |
Карпова Татьяна Александровна | |
Козлов Алексей Владимирович | |
Козлов Владимир Викторович | |
Липко Олег (респ.Молдова) | |
Мирзаев Хотамжон Хуснуддин угли (Узбекистан) | |
Почтариков Илья Вячеславович | |
Соломонов Дмитрий Ильич | |
Сомов Данил Валерьевич | |
Треухов Борис Михайлович | |
Федоров Иван Александрович | |
Яковлев Артем Андреевич | |
Ильченко Андрей | |
Шабунина Валерия |
1. | № задачи | Данные |
1. | п=12; п1=56; п2=81. | |
2. | (a1;b1)=(2;-3); (a2;b2)=(2;2); (a3;b3)=(5;-3); (a4;b4)=(5;2); c=3; d= -2; f=1; k= -3 | |
4. | п=8; т=4; к=7. | |
6. | п1=3, т1=8, п2=1, т2=7, к=5, l=2. | |
7. | п=6, р=0,55, т=4, т1=3, т2=5. | |
8. | р=0,004; п=500; т=10. | |
9. | р=0,075; п=1300; т=110; т1=95; т2=125. | |
10. | п1=5, п2=0, п3=2; т1=1, т2=0, т3=2. | |
2. | № задачи | Данные |
1. | п=10; п1=15; п2=24. | |
2. | (a1;b1)=(1;-5); (a2;b2)=(1;2); (a3;b3)=(4;-5); (a4;b4)=(4;2); c= -3; d= -3; f=1; k= -4 | |
4. | п=9; т=5; к=12. | |
6. | п1=7, т1=3, п2=1, т2=8, к=4, l=3. | |
7. | п=7, р=0,7, т=4, т1=3, т2=5. | |
8. | р=0,02; п=100; т=9. | |
9. | р=0,08; п=2000; т=170; т1=125; т2=155. | |
10. | п1=2, п2=9, п3=1; т1=1, т2=4, т3=1. | |
3. | № задачи | Данные |
1. | п=16; п1=4; п2=24. | |
2. | (a1;b1)=(-1;-5); (a2;b2)=(-1;4); (a3;b3)=(2;-5); (a4;b4)=(2;4); c= -1; d= -5; f=1; k= -2 | |
4. | п=8; т=4; к=18. | |
6. | п1=10, т1=1, п2=0, т2=7, к=5, l=4. | |
7. | п=5, р=0,75, т=4, т1=1, т2=3. | |
8. | р=0,02; п=400; т=7. | |
9. | р=0,07; п=1500; т=150; т1=90; т2=110. | |
10. | п1=3, п2=7, п3=5; т1=2, т2=0, т3=4. | |
4. | № задачи | Данные |
1. | п=5; п1=14; п2=21. | |
2. | (a1;b1)=(0;0); (a2;b2)=(4;0); (a3;b3)=(0;6); (a4;b4)=(4;6); c=3; d=0; f= -1; k=5 | |
4. | п=11; т=6; к=15. | |
6. | п1=4, т1=7, п2=8, т2=2; к=4, l=1. | |
7. | п=7, р=0,8, т=4, т1=1, т2=3. | |
8. | р=0,02; п=500; т=14. | |
9. | р=0,08; п=1570; т=110; т1=100; т2=130. | |
10. | п1=4, п2=3, п3=6; т1=4, т2=0, т3=3. | |
5. | № задачи | Данные |
1. | п=6; п1=18; п2=24. | |
2. | (a1;b1)=(-5;2); (a2;b2)=(-5;11); (a3;b3)=(0;2); (a4;b4)=(0;11); c= -3; d=2; f=0; k=6 | |
4. | п=10; т=10; к=14. | |
6. | п1=4, т1=7, п2=2, т2=7, к=4, l=3. | |
7. | п=5, р=0,5, т=3, т1=0, т2=2. | |
8. | р=0,045; п=500; т=14. | |
9. | р=0,06; п=1700; т=85; т1=70; т2=95. | |
10. | п1=5, п2=5, п3=5; т1=4, т2=1, т3=0. | |
6. | № задачи | Данные |
1. | п=3; п1=9; п2=36. | |
2. | (a1;b1)=(-3;0); (a2;b2)=(0;0); (a3;b3)=(0;4); (a4;b4)=(-3;4); c= -2; d=0; f=1; k=4 | |
4. | п=17; т=4; к=20. | |
6. | п1=5, т1=9, п2=4, т2=1, к=4, l=3. | |
7. | п=4, р=0,85, т=1, т1=2, т2=4. | |
8. | р=0,02; п=150; т=15. | |
9. | р=0,03; п=1500; т=150; т1=130; т2=170. | |
10. | п1=4, п2=5, п3=9; т1=2, т2=2, т3=3. |
7. | № задачи | Данные |
1. | п=14; п1=21; п2=49. | |
2. | (a1;b1)=(0;-4); (a2;b2)=(4;-4); (a3;b3)=(0;0); (a4;b4)=(4;0); c=2; d= -4; f= -1; k= -4 | |
4. | п=25; т=10; к=13. | |
6. | п1=7, т1=3, п2=7, т2=3, к=5, l=5. | |
7. | п=6, р=0,9, т=4, т1=2, т2=5. | |
8. | р=0,015; п=200; т=14. | |
9. | р=0,085; п=1300; т=80; т1=60; т2=90. | |
10. | п1=4, п2=8, п3=5; т1=0, т2=3, т3=4. | |
8. | № задачи | Данные |
1. | п=16; п1=45; п2=63. | |
2. | (a1;b1)=(-1;6); (a2;b2)=(-1;0); (a3;b3)=(3;0); (a4;b4)=(3;6); c=1; d=0; f= -1; k=7 | |
4. | п=18; т=9; к=21. | |
6. | п1=9, т1=2, п2=1, т2=5, к=2, l=2. | |
7. | п=5, р=0,7, т=2, т1=0, т2=3. | |
8. | р=0,008; п=1400; т=5. | |
9. | р=0,07; п=2200; т=170; т1=150; т2=200. | |
10. | п1=4, п2=5, п3=6; т1=3, т2=2, т3=1. | |
9. | № задачи | Данные |
1. | п=10; п1=15; п2=45. | |
2. | (a1;b1)=(0;-3); (a2;b2)=(0;3); (a3;b3)=(3;-3); (a4;b4)=(3;3); c=2; d= -1; f= -1; k=3 | |
4. | п=16; т=7; к=20. | |
6. | п1=5, т1=1, п2=2, т2=7, к=4, l=2. | |
7. | п=6, р=0,4, т=0, т1=2, т2=3. | |
8. | р=0,06; п=100; т=15. | |
9. | р=0,08; п=1700; т=120; т1=100; т2=160. | |
10. | п1=5, п2=4, п3=3; т1=3, т2=4, т3=2. |
10. | № задачи | Данные |
1. | п=13 п1=36; п2=49 | |
2. | (a1;b1)=(1;-2); (a2;b2)=(1;4); (a3;b3)=(4;-2); (a4;b4)=(4;4); c=3; d= -1; f=0; k=3 | |
4. | п=14; т=8; к=10. | |
6. | п1=4, т1=8, п2=10, т2=5, к=6, l=2. | |
7. | п=6, р=0,7, т=3, т1=2, т2=4. | |
8. | р=0,03; п=300; т=10. | |
9. | р=0,085; п=2000; т=170; т1=150; т2=200. | |
10. | п1=5, п2=4, п3=5; т1=2, т2=3, т3=1. | |
11. | № задачи | Данные |
1. | п=9; п1=12; п2=35. | |
2. | (a1;b1)=(0;-4); (a2;b2)=(0;1); (a3;b3)=(3;-4); (a4;b4)=(3;1); c=1; d= -3; f=1; k= -2 | |
4. | п=7; т=4; к=8. | |
6. | п1=6, т1=3, п2=7, т2=4, к=4, l=4. | |
7. | п=6, р=0,8, т=5, т1=1, т2=4. | |
8. | р=0,0025; п=1700; т=4. | |
9. | р=0,075; п=2500; т=180; т1=250; т2=280. | |
10. | п1=5, п2=6, п3=5; т1=3, т2=4, т3=3. | |
12. | № задачи | Данные |
1. | п=15; п1=36; п2=49 | |
2. | (a1;b1)=(-1;-3); (a2;b2)=(-1;4); (a3;b3)=(2;-3); (a4;b4)=(2;4); c=1; d= -1; f=1; k=0 | |
4. | п=14; т=8; к=10. | |
6. | п1=4, т1=8, п2=10, т2=5, к=6, l=2. | |
7. | п=6, р=0,7, т=3, т1=2, т2=4. | |
8. | р=0,03; п=300; т=10. | |
9. | р=0,085; п=2000; т=170; т1=150; т2=200. | |
10. | п1=5, п2=4, п3=5; т1=2, т2=3, т3=1. |
13. | № задачи | Данные |
1. | п=16; п1=7; п2=25. | |
2. | (a1;b1)=(0;-5); (a2;b2)=(0;4); (a3;b3)=(3;-5); (a4;b4)=(3;4); c=0; d= -5; f=1; k= -3 | |
4. | п=14; т=6; к=8. | |
6. | п1=5, т1=3, п2=5, т2=3, к=4, l=1. | |
7. | п=4, р=0,85, т=2, т1=1, т2=2. | |
8. | р=0,03; п=450; т=15 | |
9. | р=0,06; п=1000; т=80; т1=55; т2=100. | |
10. | п1=4, п2=6, п3=6; т1=4, т2=3, т3=1. | |
14. | № задачи | Данные |
1. | п=14; п1=6; п2=25. | |
2. | (a1;b1)=(2;-3); (a2;b2)=(-2;3); (a3;b3)=(2;-3); (a4;b4)=(2;3); c=1; d= -3; f= -1; k=0 | |
4. | п=12; т=4; к=7. | |
6. | п1=5, т1=3, п2=1, т2=4, к=3, l=2. | |
7. | п=6, р=0,5, т=2, т1=1, т2=3. | |
8. | р=0,01; п=200; т=3. | |
9. | р=0,089; п=1400; т=95; т1=65; т2=110. | |
10. | п1=5, п2=9, п3=6; т1=3, т2=6, т3=3. | |
15. | № задачи | Данные |
1. | п=15; п1=40; п2=81. | |
2. | (a1;b1)=(0;0); (a2;b2)=(5;0); (a3;b3)=(0;9); (a4;b4)=(5;9); c=2; d=0; f=0; k=4 | |
4. | п=12; т=3; к=11. | |
6. | п1=9, т1=8, п2=5, т2=8, к=3, l=2. | |
7. | п=5, р=0,9, т=4, т1=1, т2=3. | |
8. | р=0,01; п=100; т=8. | |
9. | р=0,09; п=1400; т=110; т1=95; т2=180. | |
10. | п1=4, п2=7, п3=4; т1=0, т2=4, т3=2. |
16. | № задачи | Данные |
1. | п=16; п1=7; п2=25. | |
2. | (a1;b1)=(2;-1); (a2;b2)=(5;-1); (a3;b3)=(5;3); (a4;b4)=(2;3); c=3; d= -1; f=1; k= -2 | |
4. | п=14; т=6; к=8. | |
6. | п1=5, т1=3, п2=5, т2=3, к=4, l=1. | |
7. | п=4, р=0,85, т=2, т1=1, т2=2. | |
8. | р=0,03; п=450; т=15 | |
9. | р=0,06; п=1000; т=80; т1=55; т2=100. | |
10. | п1=4, п2=6, п3=6; т1=4, т2=3, т3=1. |