по дисциплине «Теория вероятностей и случайные процессы» для НПв-161,162.   601

Индивидуальное домашнее задание

1. Найдите вероятность того, что произведение двух последних цифр номера автомобиля:

1) Равно п;

2) Больше п;

3) Меньше п;

4) Заключено в промежутке [n₁;n₂].

2. В прямоугольник с вершинами в точках , , и случайным образом бросается точка А с координатами . Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют условию .

4 Из двух урн, в каждой из которых находятся п шаров с написанных на них числами от 1 до п, наудачу извлекается по одному шару. Событие А—сумма чисел, написанных на выбранных шарах, делится на т, событие В—произведение этих чисел больше к. Определите условные вероятности Р(А/В) и Р(В/А). Являются ли события А и В независимыми?

6 В первой урне находятся п₁ белых и т₁ черных шаров, во второй урне—п₂ белых и т₂ черных шаров. Сначала из первой урны во вторую перекладывается наугад к шаров, затем такое же число шаров так же наугад перекладывается из второй урны в первую.

a. Определите вероятность того, что после вскрытия первой урны в ней будет столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта.

b. После вскрытия первой урны оказалось, что в ней столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта. Вычислите вероятность того, что при этом условии из первой урны во вторую переложили l белых шаров.

7 Вероятность попадания в цель при любом из п выстрелов равна р.

Найдите вероятность того, что произойдет:

a. Ровно т попаданий.

b. Не менее т попаданий.

c. От т₁ до т₂ попаданий.

8 Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна р. Определите вероятность того, что среди п изготовленных изделий бракованными окажутся:

a. Ровно т изделий.

b. По крайней мере, т изделий.

9 Вероятность распада атома радиоактивного элемента за заданное время равна р. Найдите вероятность того, что за это же время из п атомов распадутся:

a. Ровно т атомов.

b. От т₁ до т₂ атомов.

10 Из урны, в которой находится п₁ шаров белого цвета, п₂—черного и п₃—синего, наудачу извлекается т=т₁+т₂+т₃ шаров. Вычислить вероятность того, что среди них будет т₁ белых шаров, т₂—черных и т₃—синих, если выбор производится:

a. С возвращением.

b. Без возвращения.

 

Распределение баллов:

 

Тема 1	Тема 2	Тема 3	Тема 4
Задача 1	Задача 2   3 балл	Задача 4	Задача 6	Задача 7	Задача 8	Задача 9	Задача 10
2 балл	3 балл	3 балл	2 балл	2 балл	2 балл	3 балл

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ:

 

№ варианта	ФИО
	Алиев Шакир Айдын оглы
	Бурдзиева Виктория Анатольевна
	Волонцевич Илья Александрович
	Карпова Татьяна Александровна
	Козлов Алексей Владимирович
	Козлов Владимир Викторович
	Липко Олег (респ.Молдова)
	Мирзаев Хотамжон Хуснуддин угли (Узбекистан)
	Почтариков Илья Вячеславович
	Соломонов Дмитрий Ильич
	Сомов Данил Валерьевич
	Треухов Борис Михайлович
	Федоров Иван Александрович
	Яковлев Артем Андреевич
	Ильченко Андрей
	Шабунина Валерия

 

1.	№ задачи	Данные
1.	п=12; п1=56; п2=81.
2.	(a1;b1)=(2;-3); (a2;b2)=(2;2); (a3;b3)=(5;-3); (a4;b4)=(5;2); c=3; d= -2; f=1; k= -3
4.	п=8; т=4; к=7.
6.	п1=3, т1=8, п2=1, т2=7, к=5, l=2.
7.	п=6, р=0,55, т=4, т1=3, т2=5.
8.	р=0,004; п=500; т=10.
9.	р=0,075; п=1300; т=110; т1=95; т2=125.
10.	п1=5, п2=0, п3=2; т1=1, т2=0, т3=2.
2.	№ задачи	Данные
1.	п=10; п1=15; п2=24.
2.	(a1;b1)=(1;-5); (a2;b2)=(1;2); (a3;b3)=(4;-5); (a4;b4)=(4;2); c= -3; d= -3; f=1; k= -4
4.	п=9; т=5; к=12.
6.	п1=7, т1=3, п2=1, т2=8, к=4, l=3.
7.	п=7, р=0,7, т=4, т1=3, т2=5.
8.	р=0,02; п=100; т=9.
9.	р=0,08; п=2000; т=170; т1=125; т2=155.
10.	п1=2, п2=9, п3=1; т1=1, т2=4, т3=1.
3.	№ задачи	Данные
1.	п=16; п1=4; п2=24.
2.	(a1;b1)=(-1;-5); (a2;b2)=(-1;4); (a3;b3)=(2;-5); (a4;b4)=(2;4); c= -1; d= -5; f=1; k= -2
4.	п=8; т=4; к=18.
6.	п1=10, т1=1, п2=0, т2=7, к=5, l=4.
7.	п=5, р=0,75, т=4, т1=1, т2=3.
8.	р=0,02; п=400; т=7.
9.	р=0,07; п=1500; т=150; т1=90; т2=110.
10.	п1=3, п2=7, п3=5; т1=2, т2=0, т3=4.
4.	№ задачи	Данные
1.	п=5; п1=14; п2=21.
2.	(a1;b1)=(0;0); (a2;b2)=(4;0); (a3;b3)=(0;6); (a4;b4)=(4;6); c=3; d=0; f= -1; k=5
4.	п=11; т=6; к=15.
6.	п1=4, т1=7, п2=8, т2=2; к=4, l=1.
7.	п=7, р=0,8, т=4, т1=1, т2=3.
8.	р=0,02; п=500; т=14.
9.	р=0,08; п=1570; т=110; т1=100; т2=130.
10.	п1=4, п2=3, п3=6; т1=4, т2=0, т3=3.
5.	№ задачи	Данные
1.	п=6; п1=18; п2=24.
2.	(a1;b1)=(-5;2); (a2;b2)=(-5;11); (a3;b3)=(0;2); (a4;b4)=(0;11); c= -3; d=2; f=0; k=6
4.	п=10; т=10; к=14.
6.	п1=4, т1=7, п2=2, т2=7, к=4, l=3.
7.	п=5, р=0,5, т=3, т1=0, т2=2.
8.	р=0,045; п=500; т=14.
9.	р=0,06; п=1700; т=85; т1=70; т2=95.
10.	п1=5, п2=5, п3=5; т1=4, т2=1, т3=0.
6.	№ задачи	Данные
1.	п=3; п1=9; п2=36.
2.	(a1;b1)=(-3;0); (a2;b2)=(0;0); (a3;b3)=(0;4); (a4;b4)=(-3;4); c= -2; d=0; f=1; k=4
4.	п=17; т=4; к=20.
6.	п1=5, т1=9, п2=4, т2=1, к=4, l=3.
7.	п=4, р=0,85, т=1, т1=2, т2=4.
8.	р=0,02; п=150; т=15.
9.	р=0,03; п=1500; т=150; т1=130; т2=170.
10.	п1=4, п2=5, п3=9; т1=2, т2=2, т3=3.

 

7.	№ задачи	Данные
1.	п=14; п1=21; п2=49.
2.	(a1;b1)=(0;-4); (a2;b2)=(4;-4); (a3;b3)=(0;0); (a4;b4)=(4;0); c=2; d= -4; f= -1; k= -4
4.	п=25; т=10; к=13.
6.	п1=7, т1=3, п2=7, т2=3, к=5, l=5.
7.	п=6, р=0,9, т=4, т1=2, т2=5.
8.	р=0,015; п=200; т=14.
9.	р=0,085; п=1300; т=80; т1=60; т2=90.
10.	п1=4, п2=8, п3=5; т1=0, т2=3, т3=4.
8.	№ задачи	Данные
1.	п=16; п1=45; п2=63.
2.	(a1;b1)=(-1;6); (a2;b2)=(-1;0); (a3;b3)=(3;0); (a4;b4)=(3;6); c=1; d=0; f= -1; k=7
4.	п=18; т=9; к=21.
6.	п1=9, т1=2, п2=1, т2=5, к=2, l=2.
7.	п=5, р=0,7, т=2, т1=0, т2=3.
8.	р=0,008; п=1400; т=5.
9.	р=0,07; п=2200; т=170; т1=150; т2=200.
10.	п1=4, п2=5, п3=6; т1=3, т2=2, т3=1.
9.	№ задачи	Данные
1.	п=10; п1=15; п2=45.
2.	(a1;b1)=(0;-3); (a2;b2)=(0;3); (a3;b3)=(3;-3); (a4;b4)=(3;3); c=2; d= -1; f= -1; k=3
4.	п=16; т=7; к=20.
6.	п1=5, т1=1, п2=2, т2=7, к=4, l=2.
7.	п=6, р=0,4, т=0, т1=2, т2=3.
8.	р=0,06; п=100; т=15.
9.	р=0,08; п=1700; т=120; т1=100; т2=160.
10.	п1=5, п2=4, п3=3; т1=3, т2=4, т3=2.

 

10.	№ задачи	Данные
1.	п=13 п1=36; п2=49
2.	(a1;b1)=(1;-2); (a2;b2)=(1;4); (a3;b3)=(4;-2); (a4;b4)=(4;4); c=3; d= -1; f=0; k=3
4.	п=14; т=8; к=10.
6.	п1=4, т1=8, п2=10, т2=5, к=6, l=2.
7.	п=6, р=0,7, т=3, т1=2, т2=4.
8.	р=0,03; п=300; т=10.
9.	р=0,085; п=2000; т=170; т1=150; т2=200.
10.	п1=5, п2=4, п3=5; т1=2, т2=3, т3=1.
11.	№ задачи	Данные
1.	п=9; п1=12; п2=35.
2.	(a1;b1)=(0;-4); (a2;b2)=(0;1); (a3;b3)=(3;-4); (a4;b4)=(3;1); c=1; d= -3; f=1; k= -2
4.	п=7; т=4; к=8.
6.	п1=6, т1=3, п2=7, т2=4, к=4, l=4.
7.	п=6, р=0,8, т=5, т1=1, т2=4.
8.	р=0,0025; п=1700; т=4.
9.	р=0,075; п=2500; т=180; т1=250; т2=280.
10.	п1=5, п2=6, п3=5; т1=3, т2=4, т3=3.
12.	№ задачи	Данные
1.	п=15; п1=36; п2=49
2.	(a1;b1)=(-1;-3); (a2;b2)=(-1;4); (a3;b3)=(2;-3); (a4;b4)=(2;4); c=1; d= -1; f=1; k=0
4.	п=14; т=8; к=10.
6.	п1=4, т1=8, п2=10, т2=5, к=6, l=2.
7.	п=6, р=0,7, т=3, т1=2, т2=4.
8.	р=0,03; п=300; т=10.
9.	р=0,085; п=2000; т=170; т1=150; т2=200.
10.	п1=5, п2=4, п3=5; т1=2, т2=3, т3=1.

 

13.	№ задачи	Данные
1.	п=16; п1=7; п2=25.
2.	(a1;b1)=(0;-5); (a2;b2)=(0;4); (a3;b3)=(3;-5); (a4;b4)=(3;4); c=0; d= -5; f=1; k= -3
4.	п=14; т=6; к=8.
6.	п1=5, т1=3, п2=5, т2=3, к=4, l=1.
7.	п=4, р=0,85, т=2, т1=1, т2=2.
8.	р=0,03; п=450; т=15
9.	р=0,06; п=1000; т=80; т1=55; т2=100.
10.	п1=4, п2=6, п3=6; т1=4, т2=3, т3=1.
14.	№ задачи	Данные
1.	п=14; п1=6; п2=25.
2.	(a1;b1)=(2;-3); (a2;b2)=(-2;3); (a3;b3)=(2;-3); (a4;b4)=(2;3); c=1; d= -3; f= -1; k=0
4.	п=12; т=4; к=7.
6.	п1=5, т1=3, п2=1, т2=4, к=3, l=2.
7.	п=6, р=0,5, т=2, т1=1, т2=3.
8.	р=0,01; п=200; т=3.
9.	р=0,089; п=1400; т=95; т1=65; т2=110.
10.	п1=5, п2=9, п3=6; т1=3, т2=6, т3=3.
15.	№ задачи	Данные
1.	п=15; п1=40; п2=81.
2.	(a1;b1)=(0;0); (a2;b2)=(5;0); (a3;b3)=(0;9); (a4;b4)=(5;9); c=2; d=0; f=0; k=4
4.	п=12; т=3; к=11.
6.	п1=9, т1=8, п2=5, т2=8, к=3, l=2.
7.	п=5, р=0,9, т=4, т1=1, т2=3.
8.	р=0,01; п=100; т=8.
9.	р=0,09; п=1400; т=110; т1=95; т2=180.
10.	п1=4, п2=7, п3=4; т1=0, т2=4, т3=2.

 

16.	№ задачи	Данные
1.	п=16; п1=7; п2=25.
2.	(a1;b1)=(2;-1); (a2;b2)=(5;-1); (a3;b3)=(5;3); (a4;b4)=(2;3); c=3; d= -1; f=1; k= -2
4.	п=14; т=6; к=8.
6.	п1=5, т1=3, п2=5, т2=3, к=4, l=1.
7.	п=4, р=0,85, т=2, т1=1, т2=2.
8.	р=0,03; п=450; т=15
9.	р=0,06; п=1000; т=80; т1=55; т2=100.
10.	п1=4, п2=6, п3=6; т1=4, т2=3, т3=1.