Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Материаловедение

Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня  Просмотрен 74

Лекция №3

Тема: «Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня»

Вопросы:

Опоры и опорные реакции, и их определение

Поперечная сила и изгибающий момент

Взаимосвязь между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки

Опоры и опорные реакции, и их определение

При расчете конструкций в основном встречаются элементы, испытывающие изгиб. Стержни, работающие преимущественно на изгиб, называют балками. Для того чтобы балка могла испытывать нагрузку и передавать ее на основание, она должна быть соединена с ним опорными связями. На практике применяют несколько типов опорных связей, или, как говорят, несколько типов опор.

Различают три основных типа опор:

а) шарнирно-подвижная опора:

б) шарнирно-неподвижная опора:

в) жесткая заделка.

Рис. 1

 

На рис. 1 показана шарнирно-подвижная опора, такая опора позволяет балке свободно поворачиваться и перемещаться в горизонтальном направлении. Поэтому реакция в опоре будет одна - вертикальная сила. Условное обозначение такой опоры показано справа.

Рис. 2

 

На рис. 2 показана шарнирно-неподвижная опора. Такая опора позволяет балке свободно поворачиваться, но перемещаться она не может. Поэтому могут возникать две реакции - вертикальная и горизонтальная силы. Их можно сложить и получить одну результатирующую силу, но нужно знать угол, под которым oна будет направлена. Более удобно будет пользоваться вертикальной и горизонтальной составляющими реакции.

На рис.

3 показана жесткая заделка. Она не позволяет балке ни поворачиваться, ни перемещаться. Поэтому могут возникать три опорные реакции: момент, вертикальная и горизонтальная силы. Если балка не имеет на конце опоры, то эта часть ее называется консолью.

Рис. 3

Определим реакции опор для балки (см. рис. 4).

Рис.4

В опоре А горизонтальная реакция равна нулю, так как распределенная нагрузка q и сосредоточенная сила F имеют вертикальное направление. Реакции опор направим вверх. Составим два уравнения статического равновесия сил. Сумма моментов относительно каждой из опор равна нулю. Уравнения моментов нужно составлять относительно опор, так как в этом случае получаются уравнения с одним неизвестным. Если составить уравнения относительно точек В и С, то получим уравнения с двумя неизвестными, а их решать сложнее. Моменты против часовой стрелки будем считать положительными, по часовой - отрицательными.

где - момент от равномерно распределенной нагрузки.

Произведение q на расстояние, на котором она приложена, из условия равновесия системы равно сосредоточенной силе, приложенной посредине отрезка. Поэтому момент равен:

– момент силы F

Внешний момент m на плечо не умножается, так какэто пара сил, т.е. две равные по величине, противоположно направленные силы, имеющие постоянное плечо.

или

.

Проверка: Сумма всех сил на вертикальную ось Y должна быть равна нулю:

.

Момент m в условие статического равновесия не записывают, так как момент - это две равные по величине, противоположно направленные силы и в проекции на любую ось они дадут ноль.

30-20-2-40+50=0:

80-80=0.

Реакции определены правильно.

Предыдущая статья:ДМК в пременопаузе Следующая статья:Поперечная сила и изгибающий момент
page speed (0.0158 sec, direct)