Всего на сайте:
248 тыс. 773 статей

Главная | Материаловедение

Статические моменты сечения  Просмотрен 89

Лекция №13

Тема: «Геометрические характеристики сечения»

Вопросы:

Статические моменты сечения

Моменты инерции сечения

Моменты инерции прямоугольника, круга и кольца

Изменение моментов инерции с поворотом осей. Главные оси и главные моменты инерции

Статические моменты сечения

Статическим моментом сечения относительно оси X (см. рис. 1) называется выражение:

(1)

и относительно оси Y:

(2)

Рис. 1

Статический момент имеет размерность см3 или м3, может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Если статический момент ранен нулю, то ось проходит через центр тяжести сечения и называется центральной осью. Поэтому оси симметрии фигур вceгда являются центральными.

Определим как изменяется статический момент фигуры с параллельным переносом оси. Пусть ось Хо является центральной (см. рис. 2), а ось X смещена на расстояние а. Из рисунка видно, что: .

Рис. 2

Статический момент фигуры относительно оси X равен:

.

 

Интеграл представляет собой статический момент относительно оси Хо, т.е. центральной оси. Мы уже отмечали, что статические моменты относительно центральных осей равны нулю.

;

В результате получим:

или

.

Если заменить – ординату центра тяжести фигуры, то получим:

и (2)

По формулам (2) можно определить координаты центра тяжести фигуры. Если фигура имеет сложные очертания, то ее разбивают на несколько простых (прямоугольники, треугольники, секторы, сегменты и т.д.) и статический момент находят как сумму статических моментов простых фигур. Статический момент простых фигур определяют, преобразовав формулу (2):

и (3)

Пример: Определить центр тяжести фигуры (рис. 3). Размеры даны в см.

Рис.3

 

Решение: Разбиваем фигуру на два прямоугольника (на рисунке пронумерованы 1 и 2). Оси X и Y проводим чeрез центр тяжести одной из фигур (прямоугольника 1), что значительно облегчает подсчеты, так как:

.

По формуле (3) находим:

,

.

Общая площадь фигуры равна:

.

Координаты центра тяжести определим по формуле (2):

;

.

Проверка: Если фигура вычерчена в масштабе, то центр тяжести находится па прямой, соединяющей центры тяжести простых фигур.

 

 

Предыдущая статья:Показание к оперативному лечению Следующая статья:Моменты инерции сечения
page speed (0.026 sec, direct)