Электрическое устройство, имеющее два входных зажима
186
Общие теоретические сведения
Всякое электрическое устройство, имеющее два входных зажима (1-1’) и два выходных (2-2’) (рис.8.1,а) может рассматриваться как четырехполюсник. Зажимы 1-1/ , к которым подключается источник электрической энергии, называются входными зажимами. Зажимы 2-2/ , к которым подключается приемник электрической энергии Z2, называются выходными зажимами. Четырехполюсник является передаточным звеном между источником энергии и нагрузкой.
Рис.8.1.1. Схемы включения четырехполюсников.
Четырехполюсники делятся на активные и пассивные. Активные четырехполюсники в своих ветвях содержат источники энергии, в пассивных четырехполюсниках источников энергии нет. На схеме четырехполюсник изображается в виде прямоугольника с двумя парами зажимов (рис.8.1.1). Для любого пассивного четырехполюсника напряжение и ток на входе 
и выходе 
связаны между собой уравнениями:
(8.1.1)
здесь А, В, С, D - постоянные четырехполюсника, которые в общем случае представляют собой постоянные комплексные числа для заданной частоты питания, схемы четырехполюсника и параметров его элементов. Коэффициенты пассивного четырехполюсника связаны между собой соотношением:
А∙D – В∙С = 1. (8.1.2)
Если источник и приемник энергии поменять местами, т.е. принять зажимы 2-2’ как входные, а 1-1’ как выходные, то уравнения четырехполюсника имеют вид:
. (8.1.3)
Коэффициенты A и D – безразмерные, коэффициент B имеет размерность сопротивления, а коэффициент C – размерность проводимости.
Коэффициенты четырехполюсника можно найти по опытным данным. Из опыта прямого холостого хода ( зажимы 2-2’ разомкнуты, 
, питание подается на зажимы 1-1’) имеем (рис. 8.1.1,б):
.
Из опыта прямого короткого замыкания (зажимы 2-2’ замкнуты накоротко, 
, питание подается на зажимы 1-1’) имеем (рис.8.1.1,в):
. (8.1.5)
Из опыта обратного короткого замыкания (зажимы 1-1’ замкнуты накоротко, 
, питание подается на зажимы 2-2’) имеем (рис. 8.1.1г):
. (8.1.6)
Решая совместно уравнения (8.1.2), (8.1.4), (8.1.5) и (8.1.6), получим:
. (8.1.7)
Построение круговой диаграммы
Если U1 = сonst; j2 = сonst то при изменении Z2 для токов 
и 
(комплексные токи) можно построить круговую диаграмму (рис.8.1.2). Построение выполняется в следующем порядке:
1) выбираем масштаб mU и откладываем вектор 
по оси ординат (рис. 8.1.2);
2) выбираем масштаб mI и откладываем векторы 
(отрезок ОО1) и 
(отрезок ОК); построение круговой диаграммы на рис.8.1.2 показано для случая, когда 
, а 
.
3) соединив точки О1 и К, получаем хорду О1К;
4) выбираем масштаб mz и откладываем на хорде О1К отрезок 
;
5) проводим прямую AN’ изменяющегося параметра Z2 под углом (j2k - j2) к хорде O1К;
6) проводим прямую О1D ^ AN’;
7) делим хорду О1К пополам и восстанавливаем к ее середине перпендикуляр, точка пересечения перпендикуляра с линией О1D даст центр С круговой диаграммы. Радиусом СО1 = СК проводим окружность токов;
8) для заданного значения Z2 откладываем отрезок 
и соединяем точки О1 и N.
Рис.8.1.2. Построение круговой диаграммы четырехполюсника.
Электрические параметры четырехполюсника будут определяться:
Масштабы этих величин определяются:
.
В работе исследуется пассивный четырехполюсник, параметры которого устанавливает компьютер по шифру студента.
Порядок выполнения работы
Электронная модель для исследования несимметричного пассивного четырехполюсника приведена на рис.8.1.3.
Рис.8.1.3. Вид активного окна лабораторной работы №8.1. Электронная модель для исследования пассивного четырехполюсника.
1. Провести опыт холостого хода при питании четырехполюсника со стороны входных зажимов 1-11 (переключатель П в положении «хх», активизирована опция Включение четырехполюсника - прямое). Показания приборов записать в табл. 8.1.1.
Таблица 8.1.1
| Режим цепи | Измерено | Вычислено | ||||||||
| Прямой ХХ | U10 | I10 | P10 | U20 | I20 | Cos j10 | Знак j10 | j10 | Z10 | Z10 |
| 100 В | 1,15А | 94,15Вт | 60,45В | 0А | 0,818 | + | 86,96Ом | -78,585-37,235 iОм |
Формулы для расчетов:
Знак угла j10 определяется включением сначала добавочного конденсатора емкостью в несколько мкФ, а затем включением дополнительной катушки с большим индуктивным сопротивлением. Если j10 ≤ 0, то включение добавочного конденсатора вызывает увеличение тока I10. Если j10 > 0, то включение добавочного конденсатора вызывает уменьшение тока. При включении добавочной катушки индуктивности наблюдается обратное явление, т. е. при j10 ≤ 0 наблюдается уменьшение тока.
2. Провести опыт короткого замыкания при питании четырехполюсника со стороны входных зажимов 1-1 (переключатель П в положение «кз», активизирована опция Включение четырехполюсника -прямое). Показания приборов записать в таблицу 8.1.2.
Таблица 8.1.2
| Режим цепи | Измерено | Вычислено | ||||||||
| Прямое К.З. | U1k | I1k | P1k | U2k | I2k | Cos j1k | j1k | Знак j1к | Z1k | Z1k |
| 100В | 0.6А | Вт 51,23 | 0 В | 0,92А | 0,85 | + | Ом166,67 | 139.04+91.906iОм |
Формулы для расчетов:
; 
; 
.
3. Провести опыт короткого замыкания при питании четырехполюсника со стороны выходных зажимов 2-2’ (переключатель П в положение «кз», активизирована опция Включение четырехполюсника -обратное). Показания приборов записать в табл. 8.1.3.
Таблица 8.1.3
| Режим цепи | Измерено | Вычислено | ||||||||
| Обратное К.З. | U’2k | I’2k | P’2k | U’1k | I’1k | Cosj2k | j2k | Знак φ2к | Z2k | Z2k |
| 100 В | 1,53А | 61,72Вт | 100В | 1,53А | 0,403 | -66 | - | 65,36 Ом | -65.337+1.735i Ом |
При обратном коротком замыкании значения U2’ и I2’ замеряются вольтметром U1 и амперметром A1, а значения U1’ и I1’ - вольтметром U2 и амперметром A2.
Формулы для расчетов:
; 
; 
.
4. Проверить результаты вычислений сопротивлений по п.1-3, вызвав в меню опцию «Проверка полученных результатов».
5. Пользуясь комплексными сопротивлениями вычислить по формулам (8.1.7) постоянные коэффициенты четырехполюсника А;B;C;D и произвести проверку их по формуле (8.1.2).
6. Исследовать нагрузочный режим четырехполюсника по указанию преподавателя ( переключатель П в положении «н», активизирована опция Включение четырехполюсника -прямое). Показания приборов записать в табл. 8.1.4.
Таблица 8.1.4
| Режим цепи | Измерено | Вычислено | ||||||||
| нагрузка | U1 | I1 | P1 | U2 | I2 | P2 | Cos j1 | j1 | Знак j1 | Z2 |
| В | А | Вт | В | А | Вт | - | оЭЛ | - | Ом |
Формулы для расчетов:
; 
; 
.
т.к. нагрузка активная.
Знак j1 определяется включением дополнительного конденсатора, также как и в п.1.
7. По данным опытов построить круговую диаграмму четырехполюсника, определить масштабы всех электрических величин на входе и выходе четырехполюсника.
8. Найти по круговой диаграмме величины I1, P1, U2, I2, P2 для двух значений сопротивления нагрузки 
, вычисленных по данным таблицы 8.1.4 и записать их в табл. 8.1.5.
Таблица 8.1.5
| №№ п/п | По круговой диаграмме | ||||
| I1 | P1 | U2 | I2 | P2 | Z2 |
| А | Вт | В | А | Вт | Ом |
9. Сравнить значения I1, P1, U2, I2, P2 полученные по круговой диаграмме с результатами опыта.
10.Сделать заключение по работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое четырехполюсник и какая связь существует между входными и выходными величинами ?
2. Какую размерность имеют постоянные четырехполюсника ?
3. Как найти коэффициенты четырехполюсника из опыта ?
4. Какая связь существует между параметрами элементов четырехполюсника и его постоянными ?
5. Построение круговой диаграммы четырехполюсника.
6. При каком значении сопротивления нагрузки мощность в нагрузке будет максимальной ?