Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Физика

Понятие о классической статистике  Просмотрен 155

· Вероятность того, что случайная величина x примет значение :

,

где N – полное число измерений, Ni – число опытов, в которых величина x принимает значение .

· Условие нормировки. Сумма вероятностей по всем возможностям есть достоверное событие, вероятность которого равна единице:

.

· Среднее арифметическое значение случайной величины x:

, или ,

где – значение величины x в i-том измерении; N – число измерений; – вероятность того, что величина x принимает значение .

· Среднее квадратичное случайной величины x:

.

· Вероятность dw того, что случайная величина принимает значения в интервале от x до x+dx ( ), прямо пропорциональна величине интервала dx:

,

где коэффициент пропорциональности f(x), зависящий от x, это – функция распределения вероятностей случайной величины x.

· Условие нормировки функции распределения вероятностей:

, или .

· Вероятность dw того, что молекула идеального газа имеет скорость в промежутке от до ( ), равна отношению числа молекул, обладающих скоростями в заданном промежутке, к полному числу молекул N:

.

· Число молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от до ( ), пропорционально полному числу молекул N и величине интервала скоростей :

,

где – функция распределения Максвелла (см. рис.6.1), равная

.

Здесь – масса одной молекулы; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Если интервал скоростей мал: , то число молекул со скоростями равно

;

иначе

.

· Доля молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от до ( ), равна .

· Характерные скорости молекул газа:

- средняя арифметическая: , или

;

- средняя квадратичная: , где , или

;

- наиболее вероятная (соответствует максимуму функции распределения Максвелла, см. рис. 6.1):

.

Здесь – функция распределения Максвелла по скоростям; – масса одной молекулы; – молярная масса газа; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; – универсальная газовая постоянная.

· Распределение Больцмана– это равновесное распределение частиц в потенциальном поле:

, или .

Здесь – концентрации частиц в произвольной точке силового поля; – их потенциальная энергия в данной точке; – концентрации частиц в точке, где потенциальная энергия равна нулю; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; n1 и n2 – концентрации частиц в двух точках потенциального поля; ΔE=E2E1 – разность их потенциальных энергий в этих точках.

· Барометрическая формула – закон уменьшения давления p идеального газа с высотой h в однородном потенциальном поле при постоянной температуре:

.

Здесь μ – молярная масса газа, p0 –давление при h=0, T – абсолютная температура, m0 – масса молекулы, R – универсальная газовая постоянная.

Предыдущая статья:ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА. СТРОЕНИЕ ЯДРА Следующая статья:Явления переноса
page speed (0.0123 sec, direct)