Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Физика

Кинематическое уравнение гармонических колебаний  Просмотрен 1052

,

Здесь х смещение колеблющейся точки из положения равновесия;

t – время;

А амплитуда колебаний;

ω – круговая (циклическая) частота колебаний;

– начальная фаза колебаний;

– фаза колебаний в момент t.

· Круговая (циклическая) частота колебаний:

, или ,

где и Т – частота (линейная частота) и период колебаний соответственно.

· Скорость точки, совершающей гармонические колебания:

.

· Ускорение колеблющейся точки при гармонических колебаниях:

.

· Период колебаний пружинного маятника (тела массой m, подвешенного на пружине жёсткостью k, рис. 1.16):

.

Формула справедлива для малых колебаний, пока выполняется закон Гука , и в пренебрежении массой пружины в сравнении с массой тела.

· Период колебаний математического маятника (материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити длиной l, рис. 1.17):

,

где g ускорение свободного падения.

· Период колебаний физического маятника (твёрдого тела, подвешенного в поле силы тяжести и способного колебаться относительно оси, не проходящей через центр масс, рис. 1.18):

.

Здесь J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний, l – расстояние от центра масс маятника до оси (длина физического маятника), – приведённая длина физического маятника (то есть длина такого математического маятника, который имеет тот же период колебаний).

  
 

Формулы для периода колебаний физического и математического маятников справедливы при малых углах отклонения, когда можно положить . Для α=150 ошибка в значении периода не превышает 1 %, а при α=30 ошибка равна 0.005 %.

· Период колебаний крутильного маятника (тела, подвешенного на упругой нити, рис. 1.19):

,

где J момент инерции тела относительно оси, совпадающей с нитью, – модуль кручения нити. Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука: . Здесь M – момент упругой силы, возникающей при закручивании нити на угол .

· Полнаяэнергия гармонического осциллятора:

· Закон сохранения энергии при гармонических колебаниях:

.

· Амплитуда Арезультирующего колебания , полученного при сложении двух колебаний одинаковой частоты, происходящих по одной прямой,

и

,

равна

,

где А1 и А2 – амплитуды исходных колебаний; и – их начальные фазы (см. сложение колебаний по методу векторных диаграмм на рис. 1.20).

· Начальная фаза результирующего колебания при сложении однонаправленных колебаний:

.

· Уравнение траектории (рис. 1.21) точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты,

и ,

с амплитудами А1 и А2 и начальными фазами и :

,

где – сдвиг фаз колебаний.

· Возвращающая (квазиупругая) сила, действующая на тело массой m при гармонических колебаниях:

,

где х смещение колеблющейся точки из положения равновесия; ω – циклическая частота колебаний; – коэффициент пропорциональности. В частном случае пружинного маятника он равен жёсткости пружины.

Предыдущая статья:Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы Следующая статья:Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
page speed (0.0132 sec, direct)