Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Гипербола  Просмотрен 114

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная .

  
 

Точки F1 и F2 имеют координаты F1(c,0) и F2(-c,0).

Пусть точка М(х,у) – некоторая точка плоскости. Обозначим через r1 и r2 расстояния от точки М до точек F1 и F2 соответственно. Согласно определению гиперболы равенство:

|r1-r2|=2a

является необходимым и достаточным условием расположения точки М(х,у) на данной гиперболе.

Уравнение гиперболы в данной системе координат примет вид:

- каноническоеуравнение гиперболы,

где b2=c2-a2.

Если а=b, то гипербола называется равносторонней.

Свойства гиперболы.

1) Гипербола симметрична относительно осей Ох и Оу и точки О(0;0) – центра гиперболы.

2) Гипербола состоит из двух частей, называемых ветвями гиперболы.

Точки пересечения гиперболы с осью Ох А1(а;0) и А2(-а;0) называются вершинамигиперболы.

Отрезок А1А2=2а называется действительнойосью гиперболы.

3) Прямые и называются асимптотами гиперболы(ветви гиперболы неограниченно приближаются к этим прямым).

Отношение расстояния между фокусами к длине действительной оси эллипса называется эксцентриситетом гиперболы:

е=с/а.

Учитывая, что b222, получим:

.

Из этой формулы видно, что эксцентриситет гиперболы больше единицы.

Эксцентриситет гиперболы можно рассматривать как числовую характеристику величины угла между ее асимптотами, т.к. отношение есть тангенс половины угла между асимптотами гиперболы.

Предыдущая статья:Кривые второго порядка Следующая статья:Парабола
page speed (0.2691 sec, direct)