Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Решение задачи 3  Просмотрен 126

1) Модуль вектора вычисляется по формуле (35):

.

2) Чтобы найти координаты вектора , используем формулы (38) и (39):

тогда

3) Косинус угла между векторами и найдем по формуле (41):

.

Для этого вычислим скалярное произведение и по формуле (40): = –2∙0 + 2∙(–3) + (–1)∙4 = –10, затем модуль вектора :

, тогда
и

4) Проекцию вектора на направление вычислим по формуле (42):

5) Площадь треугольника, построенного на векторах и найдем по формуле (44). Для этого сначала находим векторное произведение этих векторов по формуле (43):

Следовательно, площадь треугольника, построенного на векторах и :

(кв. ед.).

6) Для вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах находим смешанное произведение векторов по формуле (45):

тогда объема параллелепипеда по формуле (47): .

Ответы:

1) модуль вектора :

2) координаты вектора :

3) угол между векторами и :

4) проекция вектора на направление вектора :

5) площадь треугольника, построенного на векторах и : (кв. ед.);

6) объем параллелепипеда, построенного на векторах :
(куб. ед.).

Предыдущая статья:Решение задачи 2 Следующая статья:Решение задачи 4
page speed (0.0569 sec, direct)