Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Решение задачи 2  Просмотрен 178

1) Запишем систему в матричном виде:

, или AX = B,

где

(Во втором уравнении системы отсутствует неизвестная х3, т. е. а23 = 0).

2) Решим систему с помощью формул Крамера. Для этого по формулам (29) составляем главный определитель системы из коэффициентов при неизвестных в левых частях уравнений и три вспомогательных определителя:

Вычислим эти определители, используя формулу (25):

Так как ∆ ≠ 0, то данная система имеет единственное решение.

Найдем решение системы по формулам Крамера (30):

3) Решим систему при помощи обратной матрицы.

a) Определитель следовательно, обратная матрица существует.

б) Чтобы найти союзную матрицу к матрице А, необходимо вычислить по формулам (26) алгебраические дополнения всех ее элементов:

Здесь определители 2-го порядка вычислены по формуле (24).

Тогда союзная матрица (см. формулу (31)):

в) Найдем обратную матрицу по формуле (32):

г) Получим решение системы при помощи обратной матрицы по формуле (33) (правило "строка на столбец"):

.

Решение, полученное матричным способом, совпадает с тем, которое получено по формулам Крамера, что подтверждает правильность этого решения.

Ответы:

1) система в матричном виде: AX = B, где

;

2) решение системы, полученное с помощью формул Крамера:

;

3) решение системы, полученное при помощи обратной матрицы:

.

Предыдущая статья:Решение задачи 1 Следующая статья:Решение задачи 3
page speed (0.0146 sec, direct)