Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Математика

Решение системы трех линейных алгебраических уравнений при помощи обратной матрицы  Просмотрен 129

Присоединенной (союзной) матрицей к квадратной матрице

А = называется матрица

, (31)

где – алгебраические дополнения элементов определителя матрицы А.

Матрица называется обратной к квадратной матрице А, если выполнено условие: , где Е – единичная матрица той же размерности, что и А.

Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда квадратная матрица Аневырожденная, т. е. .

Чтобы найти обратную матрицу , необходимо:

а) проверить невырожденность матрицы А, вычислив определитель detA;

б) найти союзную матрицу А* к матрице А;

в) найти обратную матрицу по формуле:

. (32)

Если систему линейных алгебраических уравнений (28) переписать
в матричном виде AX = B, то ее решение можно получить матричным способом, т. е. при помощи обратной матрицы:

, (33)

где – обратная матрица для данной матрицы А.

Предыдущая статья:Решение системы трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными методом Крамера Следующая статья:Векторы. Операции над векторами
page speed (0.0111 sec, direct)