Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Линейные операции над матрицами  Просмотрен 140

Умножение матрицы A на число k:

B = k×A= ,

или, в краткой записи:

B = k×A Û bij = k×aij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n). (21)

Сложение (вычитание) матриц A и B одинаковой размерности:

Cm´n = Am´n ± Bm´n Û cij = aij ± bij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n). (22)

Произведение матриц Am´n и Bn´k:

Cm´k = Am´n × Bn´k

cij = ai1b1j + ai2b2j + ¼ + ainbnj (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, k). (23)

Формулу (23) легко запомнить, как правило умножения "строка
на столбец": произведение матриц Am´n и Bn´k есть матрица Cm´k, у которой элемент cij равен сумме произведений соответствующих элементов i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы В.

Замечание. Перемножать можно только соответственные матрицы А и В, т. е. число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В.

Если задан многочлен , то матричным многочленом называется выражение

,

где А – квадратная матрица, и Е – единичная матрица той же размерности, что и А. Значением матричного многочлена является матрица.

Предыдущая статья:Матрицы Следующая статья:Определители
page speed (0.0127 sec, direct)