Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Решение задачи 5  Просмотрен 165

1) Область определения функции найдем из условия :

При n = 0 получаем при интервалы Следовательно, область определения

2) Для построения кривой в ПСК вычислим значения функции
в точках 0, 1, …, 16, входящих в область определения, т. е.
в точках, где выполнено условие , и заполним табл. 3.

Таблица 3

k k
π/8 9π/8 3,7
2π/8 10π/8 2,8
3π/8 11π/8 1,5
4π/8 12π/8  
5π/8 1,5 13π/8
6π/8 2,8 14π/8
7π/8 3,7 15π/8

Для построения точек кривой в ПСК
в каждом из направлений, задаваемых углом , откладываем от полюса отрезок длины . Соединив полученные таким образом точки, получаем график функции в ПСК (рис. 16).

3) Найдем уравнение кривой, заданной в ПСК уравнением , в декартовой системе координат.

Если совместить ПСК и ДСК так, чтобы полюс совпал с началом координат ДСК, а ось ОР совпадала с положительной полуосью ОХ, то, используя формулы связи между декартовыми и полярными координатами точки получим: .

Следовательно, уравнение кривой в ДСК имеет вид уравнения кривой 2-го порядка: .

4) Для определения типа кривой выделим в уравнении полные квадраты по переменным х и у:

.

Это уравнение задает окружность с центром в точке O1(–2; 0) и с радиусом R = 2. Найдем координаты точки O1(–2; 0) в ПСК:

,

(здесь выбираем n = 1, так как четверти (формулы (5)).

Ответы:

1) область определения:

2) чертеж на рис. 16;

3) уравнение кривой в ДСК: ;

4) тип кривой – окружность с центром в точке и с радиусом R = 2.

Справочный материал по темам
"Элементы линейной алгебры. Аналитическая
геометрия в пространстве"

Предыдущая статья:Решение задачи 4 Следующая статья:Матрицы
page speed (0.0169 sec, direct)