Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Математика

Решение задачи 3  Просмотрен 129

Приведем заданное уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Для этого выделим в уравнении полные квадраты по переменным х и у:

.

Получили уравнение эллипса с центром в точке O1(5; –2) (см. табл. 2
в разделе "справочный материал").

Осуществив параллельный перенос осей координат в системе XOY
по формулам: получим каноническое уравнение эллипса в системе координат X1O1Y1, где O1(5; –2) в системе XOY (рис. 14).

Найдем характерные элементы эллипса:

.

Отсюда получаем: а = 3 – большая полуось эллипса, b = 2 – малая полуось эллипса, с = – фокусное расстояние. Координаты фокусов эллипса в системе координат X1O1Y1: F1( ; 0), F2( ; 0).

Найдем координаты фокусов в системе координат XOY:

Таким образом, координаты фокусов эллипса в системе координат XOY:

F1( ; 2), F2( ;–2).

Вычислим эксцентриситет эллипса:

Изобразим на чертеже расположение эллипса относительно обеих систем координат (рис. 14).

Ответ: – каноническое уравнение эллипса, где

Характерные элементы:

– O1(5; –2) – центр эллипса;

– а = 3 – б большая полуось эллипса, b = 2 – малая полуось эллипса;

– с = – фокусное расстояние;

– координаты фокусов эллипса в системе координат XOY: F1( ; 2), F2( ; –2);

– эксцентриситет эллипса

Чертеж на рис. 14.

Предыдущая статья:Решение задачи 2 Следующая статья:Решение задачи 4
page speed (0.0132 sec, direct)