Всего на сайте:
303 тыс. 117 статей

Главная | Статистика

Критерий Колмогорова  Просмотрен 144

 

Критерий Колмогорова является наиболее простым критерием проверки гипотезы о модели закона распределения. Он связывает эмпирическую функцию распределения с функцией распределения непрерывной с.в. .

Рассмотрим – конкретную выборку из распределения с неизвестной функцией распределения . Пусть –эмпирическая функция распределения. Сформулируем простую гипотезу : , в качестве альтернативной выдвинем гипотезу : .

Согласно критерию Колмогорова вводится в рассмотрение функция

(29)

Эта функция называется статистикой Колмогорова и представляет собой максимальное отклонение эмпирической функции распределения от гипотетической (теоретической) функции распределения .

Колмогоров доказал, что при закон распределения с.в. стремится к закону распределенияКолмогорова независимо от вида распределения с.в. , то есть

(30)

где – функция распределенияКолмогорова. Для нее составлена таблица значений, которой можно пользоваться при :

 

0,1 0,05 0,02 0,01 0,001
1,224 1,358 1,520 1,627 1,950

 

Найдем такое значение , при котором выполняется равенство

(31)

 

Рассмотрим уравнение

(32)

С помощью функции распределенияКолмогорова найдем корень этого уравнения, тогда

(33)

Следовательно, вероятность

(34)

Таким образом,

(35)

Если , то гипотеза принимается, в противном случае гипотеза отвергается.

 

 

Предыдущая статья:Критерий Пирсона Следующая статья:Схема №1. Задачи Методики преподавания истории.
page speed (0.0239 sec, direct)