Всего на сайте:
282 тыс. 988 статей

Главная | Статистика

Д.и. для неизвестной дисперсии  Просмотрен 105

Пусть с.в. X~N(a,s2), причем неизвестным параметром q является σ. Вычислим по выборочное среднее и точечную оценку дисперсии . В качестве оценки неизвестного среднего квадратического отклонения возьмем . Используя заданную доверительную вероятность , найдем такое число e>0, чтобы выполнялось равенство

. (21)

Рассмотрим с.в.

, (22)

которая имеет - распределение с -й степенью свободы. Найдем для заданных и такое число , при котором верно равенство

. (23)

Учитывая (32), получим

(24)

Выполним следующие тождественные преобразования:

.

Таким образом, вероятность

(25)

или

. (25')

Следовательно,

. (26)

Итак, с вероятностью можно утверждать, что интервал

(24)

накроет неизвестное среднее квадратическое отклонение .

 

С такой же вероятностью можно утверждать, что интервал

(27)

накроет неизвестную дисперсию .

Замечание. Если qg> 1, то с учетом условия σ> 0 д.и.для σ будет иметь границы , то есть .

 

Предыдущая статья:Д.и. для математического ожиданияпри неизвестной дисперсии Следующая статья:Проверка статистических гипотез
page speed (0.059 sec, direct)